↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 763.43 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.44 m ↓ |
↑ 763.44 m ↓ |
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N 51 |
← 763.54 m → 582 871 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426071166992188 y=0.333358764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426071166992188 × 215)
floor (0.426071166992188 × 32768)
floor (13961.5)tx = 13961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333358764648438 × 215)
floor (0.333358764648438 × 32768)
floor (10923.5)ty = 10923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13961 / 10923 ti = "15/13961/10923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13961/10923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13961 ÷ 215
13961 ÷ 32768x = 0.426055908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10923 ÷ 215
10923 ÷ 32768y = 0.333343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426055908203125 × 2 - 1) × π
-0.14788818359375 × 3.1415926535Λ = -0.46460443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333343505859375 × 2 - 1) × π
0.33331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04713363530051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46460443} λ = -0.46460443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04713363530051))-π/2
2×atan(2.84947177586391)-π/2
2×1.23328234456958-π/2
2.46656468913917-1.57079632675φ = 0.89576836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46460443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.619873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89576836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.323746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13961 KachelY 10923 -0.46460443 0.89576836 -26.619873 51.323746 Oben rechts KachelX + 1 13962 KachelY 10923 -0.46441268 0.89576836 -26.608887 51.323746 Unten links KachelX 13961 KachelY + 1 10924 -0.46460443 0.89564853 -26.619873 51.316881 Unten rechts KachelX + 1 13962 KachelY + 1 10924 -0.46441268 0.89564853 -26.608887 51.316881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89576836-0.89564853) × R
0.000119830000000043 × 6371000dl = 763.436930000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89576836-0.89564853) × R
0.000119830000000043 × 6371000dr = 763.436930000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46460443--0.46441268) × cos(0.89576836) × R
0.000191749999999991 × 0.624919150354495 × 6371000do = 763.425762149664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46460443--0.46441268) × cos(0.89564853) × R
0.000191749999999991 × 0.625012695887316 × 6371000du = 763.540041044221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89576836)-sin(0.89564853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624919150354495-0.625012695887316)× R²
abs(-0.46441268--0.46460443)×9.35455328212598e-05× R²
0.000191749999999991×9.35455328212598e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.35455328212598e-05× 40589641000000 ar = 582871.043199734m²