↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.08 m ↓ |
↑ 208.08 m ↓ |
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N 80 |
← 208.11 m → 43 298 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426040649414062 y=0.109146118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426040649414062 × 215)
floor (0.426040649414062 × 32768)
floor (13960.5)tx = 13960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109146118164062 × 215)
floor (0.109146118164062 × 32768)
floor (3576.5)ty = 3576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13960 / 3576 ti = "15/13960/3576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13960/3576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13960 ÷ 215
13960 ÷ 32768x = 0.426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3576 ÷ 215
3576 ÷ 32768y = 0.109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426025390625 × 2 - 1) × π
-0.14794921875 × 3.1415926535Λ = -0.46479618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109130859375 × 2 - 1) × π
0.78173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45590324133472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46479618} λ = -0.46479618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45590324133472))-π/2
2×atan(11.6569578413353)-π/2
2×1.48522016466205-π/2
2.9704403293241-1.57079632675φ = 1.39964400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46479618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.630859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39964400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.193694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13960 KachelY 3576 -0.46479618 1.39964400 -26.630859 80.193694 Oben rechts KachelX + 1 13961 KachelY 3576 -0.46460443 1.39964400 -26.619873 80.193694 Unten links KachelX 13960 KachelY + 1 3577 -0.46479618 1.39961134 -26.630859 80.191823 Unten rechts KachelX + 1 13961 KachelY + 1 3577 -0.46460443 1.39961134 -26.619873 80.191823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39964400-1.39961134) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dl = 208.076860000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39964400-1.39961134) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dr = 208.076860000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46479618--0.46460443) × cos(1.39964400) × R
0.000191749999999991 × 0.170317952226229 × 6371000do = 208.067095419176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46479618--0.46460443) × cos(1.39961134) × R
0.000191749999999991 × 0.170350134945327 × 6371000du = 208.106411091998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39964400)-sin(1.39961134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170317952226229-0.170350134945327)× R²
abs(-0.46460443--0.46479618)×3.21827190981061e-05× R²
0.000191749999999991×3.21827190981061e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.21827190981061e-05× 40589641000000 ar = 43298.0382287648m²