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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213020324707031 y=0.153938293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213020324707031 × 216)
floor (0.213020324707031 × 65536)
floor (13960.5)tx = 13960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153938293457031 × 216)
floor (0.153938293457031 × 65536)
floor (10088.5)ty = 10088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13960 / 10088 ti = "16/13960/10088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13960/10088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13960 ÷ 216
13960 ÷ 65536x = 0.2130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10088 ÷ 216
10088 ÷ 65536y = 0.1539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2130126953125 × 2 - 1) × π
-0.573974609375 × 3.1415926535Λ = -1.80319442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1539306640625 × 2 - 1) × π
0.692138671875 × 3.1415926535Φ = 2.17441776676575 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80319442} λ = -1.80319442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17441776676575))-π/2
2×atan(8.79706168913665)-π/2
2×1.4576078735092-π/2
2.91521574701839-1.57079632675φ = 1.34441942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80319442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.315430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34441942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.029559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13960 KachelY 10088 -1.80319442 1.34441942 -103.315430 77.029559 Oben rechts KachelX + 1 13961 KachelY 10088 -1.80309854 1.34441942 -103.309936 77.029559 Unten links KachelX 13960 KachelY + 1 10089 -1.80319442 1.34439790 -103.315430 77.028326 Unten rechts KachelX + 1 13961 KachelY + 1 10089 -1.80309854 1.34439790 -103.309936 77.028326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34441942-1.34439790) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34441942-1.34439790) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80319442--1.80309854) × cos(1.34441942) × R
9.58800000001592e-05 × 0.224448350846732 × 6371000do = 137.104607298513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80319442--1.80309854) × cos(1.34439790) × R
9.58800000001592e-05 × 0.224469321733187 × 6371000du = 137.117417395541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34441942)-sin(1.34439790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224448350846732-0.224469321733187)× R²
abs(-1.80309854--1.80319442)×2.09708864547797e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.09708864547797e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.09708864547797e-05× 40589641000000 ar = 18798.4572685056m²