↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 750.28 m → | N 81 |
→ |
↑ 750.57 m ↓ |
↑ 750.57 m ↓ |
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N 81 |
← 750.85 m → 563 351 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17047119140625 y=0.09246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17047119140625 × 213)
floor (0.17047119140625 × 8192)
floor (1396.5)tx = 1396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09246826171875 × 213)
floor (0.09246826171875 × 8192)
floor (757.5)ty = 757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1396 / 757 ti = "13/1396/757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1396/757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1396 ÷ 213
1396 ÷ 8192x = 0.17041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 757 ÷ 213
757 ÷ 8192y = 0.0924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17041015625 × 2 - 1) × π
-0.6591796875 × 3.1415926535Λ = -2.07087406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0924072265625 × 2 - 1) × π
0.815185546875 × 3.1415926535Φ = 2.56098092530188 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07087406} λ = -2.07087406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56098092530188))-π/2
2×atan(12.948512611599)-π/2
2×1.49372037136088-π/2
2.98744074272176-1.57079632675φ = 1.41664442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07087406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41664442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.167746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1396 KachelY 757 -2.07087406 1.41664442 -118.652344 81.167746 Oben rechts KachelX + 1 1397 KachelY 757 -2.07010707 1.41664442 -118.608398 81.167746 Unten links KachelX 1396 KachelY + 1 758 -2.07087406 1.41652661 -118.652344 81.160996 Unten rechts KachelX + 1 1397 KachelY + 1 758 -2.07010707 1.41652661 -118.608398 81.160996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41664442-1.41652661) × R
0.000117809999999885 × 6371000dl = 750.567509999267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41664442-1.41652661) × R
0.000117809999999885 × 6371000dr = 750.567509999267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07087406--2.07010707) × cos(1.41664442) × R
0.000766989999999801 × 0.153542118005905 × 6371000do = 750.28252936805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07087406--2.07010707) × cos(1.41652661) × R
0.000766989999999801 × 0.153658529961406 × 6371000du = 750.851375607478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41664442)-sin(1.41652661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153542118005905-0.153658529961406)× R²
abs(-2.07010707--2.07087406)×0.00011641195550019× R²
0.000766989999999801×0.00011641195550019× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011641195550019× 40589641000000 ar = 563351.169267876m²