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← | S 62 |
← 4 572.49 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 569.41 m ↓ |
↑ 4 569.41 m ↓ |
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S 62 |
← 4 566.29 m → 20 879 404 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3409423828125 y=0.7218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3409423828125 × 212)
floor (0.3409423828125 × 4096)
floor (1396.5)tx = 1396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7218017578125 × 212)
floor (0.7218017578125 × 4096)
floor (2956.5)ty = 2956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1396 / 2956 ti = "12/1396/2956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1396/2956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1396 ÷ 212
1396 ÷ 4096x = 0.3408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2956 ÷ 212
2956 ÷ 4096y = 0.7216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3408203125 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Λ = -1.00015547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7216796875 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Φ = -1.39285455536035 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00015547} λ = -1.00015547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39285455536035))-π/2
2×atan(0.248365319214149)-π/2
2×0.243439549258596-π/2
0.486879098517192-1.57079632675φ = -1.08391723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00015547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08391723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.103883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1396 KachelY 2956 -1.00015547 -1.08391723 -57.304687 -62.103883 Oben rechts KachelX + 1 1397 KachelY 2956 -0.99862149 -1.08391723 -57.216797 -62.103883 Unten links KachelX 1396 KachelY + 1 2957 -1.00015547 -1.08463445 -57.304687 -62.144976 Unten rechts KachelX + 1 1397 KachelY + 1 2957 -0.99862149 -1.08463445 -57.216797 -62.144976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08391723--1.08463445) × R
0.000717220000000074 × 6371000dl = 4569.40862000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08391723--1.08463445) × R
0.000717220000000074 × 6371000dr = 4569.40862000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00015547--0.99862149) × cos(-1.08391723) × R
0.00153397999999993 × 0.467869925240023 × 6371000do = 4572.48650055616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00015547--0.99862149) × cos(-1.08463445) × R
0.00153397999999993 × 0.467235927831058 × 6371000du = 4566.29045238658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08391723)-sin(-1.08463445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467869925240023-0.467235927831058)× R²
abs(-0.99862149--1.00015547)×0.000633997408965303× R²
0.00153397999999993×0.000633997408965303× 6371000²
0.00153397999999993×0.000633997408965303× 40589641000000 ar = 20879403.9875523m²