↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.50 m → | N 80 |
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↑ 208.52 m ↓ |
↑ 208.52 m ↓ |
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N 80 |
← 208.54 m → 43 481 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426010131835938 y=0.109481811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426010131835938 × 215)
floor (0.426010131835938 × 32768)
floor (13959.5)tx = 13959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109481811523438 × 215)
floor (0.109481811523438 × 32768)
floor (3587.5)ty = 3587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13959 / 3587 ti = "15/13959/3587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13959/3587.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13959 ÷ 215
13959 ÷ 32768x = 0.425994873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3587 ÷ 215
3587 ÷ 32768y = 0.109466552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425994873046875 × 2 - 1) × π
-0.14801025390625 × 3.1415926535Λ = -0.46498793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109466552734375 × 2 - 1) × π
0.78106689453125 × 3.1415926535Φ = 2.45379401775143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46498793} λ = -0.46498793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45379401775143))-π/2
2×atan(11.6323966226036)-π/2
2×1.48504035855748-π/2
2.97008071711496-1.57079632675φ = 1.39928439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46498793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.641846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39928439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.173090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13959 KachelY 3587 -0.46498793 1.39928439 -26.641846 80.173090 Oben rechts KachelX + 1 13960 KachelY 3587 -0.46479618 1.39928439 -26.630859 80.173090 Unten links KachelX 13959 KachelY + 1 3588 -0.46498793 1.39925166 -26.641846 80.171215 Unten rechts KachelX + 1 13960 KachelY + 1 3588 -0.46479618 1.39925166 -26.630859 80.171215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39928439-1.39925166) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dl = 208.522830000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39928439-1.39925166) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dr = 208.522830000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46498793--0.46479618) × cos(1.39928439) × R
0.000191749999999991 × 0.170672297001442 × 6371000do = 208.499976904609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46498793--0.46479618) × cos(1.39925166) × R
0.000191749999999991 × 0.170704546690468 × 6371000du = 208.539374390523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39928439)-sin(1.39925166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170672297001442-0.170704546690468)× R²
abs(-0.46479618--0.46498793)×3.22496890259594e-05× R²
0.000191749999999991×3.22496890259594e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.22496890259594e-05× 40589641000000 ar = 43481.1128798115m²