↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.14 m ↓ |
↑ 208.14 m ↓ |
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N 80 |
← 208.19 m → 43 328 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425949096679688 y=0.109207153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425949096679688 × 215)
floor (0.425949096679688 × 32768)
floor (13957.5)tx = 13957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109207153320312 × 215)
floor (0.109207153320312 × 32768)
floor (3578.5)ty = 3578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13957 / 3578 ti = "15/13957/3578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13957/3578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13957 ÷ 215
13957 ÷ 32768x = 0.425933837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3578 ÷ 215
3578 ÷ 32768y = 0.10919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425933837890625 × 2 - 1) × π
-0.14813232421875 × 3.1415926535Λ = -0.46537142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10919189453125 × 2 - 1) × π
0.7816162109375 × 3.1415926535Φ = 2.45551974613776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46537142} λ = -0.46537142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45551974613776))-π/2
2×atan(11.6524883110685)-π/2
2×1.48518750043285-π/2
2.97037500086569-1.57079632675φ = 1.39957867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46537142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.663818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39957867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.189951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13957 KachelY 3578 -0.46537142 1.39957867 -26.663818 80.189951 Oben rechts KachelX + 1 13958 KachelY 3578 -0.46517967 1.39957867 -26.652832 80.189951 Unten links KachelX 13957 KachelY + 1 3579 -0.46537142 1.39954600 -26.663818 80.188079 Unten rechts KachelX + 1 13958 KachelY + 1 3579 -0.46517967 1.39954600 -26.652832 80.188079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39957867-1.39954600) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dl = 208.140569999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39957867-1.39954600) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dr = 208.140569999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46537142--0.46517967) × cos(1.39957867) × R
0.000191749999999991 × 0.170382327336497 × 6371000do = 208.145738580602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46537142--0.46517967) × cos(1.39954600) × R
0.000191749999999991 × 0.170414519545813 × 6371000du = 208.185065847047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39957867)-sin(1.39954600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170382327336497-0.170414519545813)× R²
abs(-0.46517967--0.46537142)×3.21922093160509e-05× R²
0.000191749999999991×3.21922093160509e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.21922093160509e-05× 40589641000000 ar = 43327.6654742069m²