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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425918579101562 y=0.119644165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425918579101562 × 215)
floor (0.425918579101562 × 32768)
floor (13956.5)tx = 13956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119644165039062 × 215)
floor (0.119644165039062 × 32768)
floor (3920.5)ty = 3920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13956 / 3920 ti = "15/13956/3920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13956/3920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13956 ÷ 215
13956 ÷ 32768x = 0.4259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3920 ÷ 215
3920 ÷ 32768y = 0.11962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4259033203125 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.46556317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11962890625 × 2 - 1) × π
0.7607421875 × 3.1415926535Φ = 2.38994206745752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46556317} λ = -0.46556317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38994206745752))-π/2
2×atan(10.912861714904)-π/2
2×1.47941653538561-π/2
2.95883307077122-1.57079632675φ = 1.38803674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46556317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.674805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38803674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.528647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13956 KachelY 3920 -0.46556317 1.38803674 -26.674805 79.528647 Oben rechts KachelX + 1 13957 KachelY 3920 -0.46537142 1.38803674 -26.663818 79.528647 Unten links KachelX 13956 KachelY + 1 3921 -0.46556317 1.38800189 -26.674805 79.526650 Unten rechts KachelX + 1 13957 KachelY + 1 3921 -0.46537142 1.38800189 -26.663818 79.526650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38803674-1.38800189) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dl = 222.029350000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38803674-1.38800189) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dr = 222.029350000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46556317--0.46537142) × cos(1.38803674) × R
0.000191750000000046 × 0.181743890359503 × 6371000do = 222.025469910919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46556317--0.46537142) × cos(1.38800189) × R
0.000191750000000046 × 0.181778159853732 × 6371000du = 222.067334870147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38803674)-sin(1.38800189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181743890359503-0.181778159853732)× R²
abs(-0.46537142--0.46556317)×3.42694942291333e-05× R²
0.000191750000000046×3.42694942291333e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.42694942291333e-05× 40589641000000 ar = 49300.8183974795m²