↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.40 m ↓ |
↑ 208.40 m ↓ |
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N 80 |
← 208.42 m → 43 430 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425918579101562 y=0.109390258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425918579101562 × 215)
floor (0.425918579101562 × 32768)
floor (13956.5)tx = 13956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109390258789062 × 215)
floor (0.109390258789062 × 32768)
floor (3584.5)ty = 3584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13956 / 3584 ti = "15/13956/3584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13956/3584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13956 ÷ 215
13956 ÷ 32768x = 0.4259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3584 ÷ 215
3584 ÷ 32768y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4259033203125 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.46556317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46556317} λ = -0.46556317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46556317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.674805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13956 KachelY 3584 -0.46556317 1.39938254 -26.674805 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 13957 KachelY 3584 -0.46537142 1.39938254 -26.663818 80.178713 Unten links KachelX 13956 KachelY + 1 3585 -0.46556317 1.39934983 -26.674805 80.176839 Unten rechts KachelX + 1 13957 KachelY + 1 3585 -0.46537142 1.39934983 -26.663818 80.176839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39934983) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dl = 208.395409999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39934983) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dr = 208.395409999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46556317--0.46537142) × cos(1.39938254) × R
0.000191750000000046 × 0.170575586251288 × 6371000do = 208.381831256383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46556317--0.46537142) × cos(1.39934983) × R
0.000191750000000046 × 0.170607816781706 × 6371000du = 208.421205337391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39934983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.170607816781706)× R²
abs(-0.46537142--0.46556317)×3.22305304182313e-05× R²
0.000191750000000046×3.22305304182313e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.22305304182313e-05× 40589641000000 ar = 43429.9198538498m²