↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 212.58 m → | N 79 |
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↑ 212.66 m ↓ |
↑ 212.66 m ↓ |
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N 79 |
← 212.63 m → 45 213 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425735473632812 y=0.112625122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425735473632812 × 215)
floor (0.425735473632812 × 32768)
floor (13950.5)tx = 13950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112625122070312 × 215)
floor (0.112625122070312 × 32768)
floor (3690.5)ty = 3690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13950 / 3690 ti = "15/13950/3690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13950/3690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13950 ÷ 215
13950 ÷ 32768x = 0.42572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3690 ÷ 215
3690 ÷ 32768y = 0.11260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42572021484375 × 2 - 1) × π
-0.1485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.46671365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11260986328125 × 2 - 1) × π
0.7747802734375 × 3.1415926535Φ = 2.43404401510797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46671365} λ = -0.46671365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43404401510797))-π/2
2×atan(11.4049105779839)-π/2
2×1.48333846674836-π/2
2.96667693349672-1.57079632675φ = 1.39588061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46671365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.740722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39588061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.978068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13950 KachelY 3690 -0.46671365 1.39588061 -26.740722 79.978068 Oben rechts KachelX + 1 13951 KachelY 3690 -0.46652191 1.39588061 -26.729736 79.978068 Unten links KachelX 13950 KachelY + 1 3691 -0.46671365 1.39584723 -26.740722 79.976155 Unten rechts KachelX + 1 13951 KachelY + 1 3691 -0.46652191 1.39584723 -26.729736 79.976155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39588061-1.39584723) × R
3.33800000000828e-05 × 6371000dl = 212.663980000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39588061-1.39584723) × R
3.33800000000828e-05 × 6371000dr = 212.663980000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46671365--0.46652191) × cos(1.39588061) × R
0.000191739999999996 × 0.174025141066442 × 6371000do = 212.584855671811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46671365--0.46652191) × cos(1.39584723) × R
0.000191739999999996 × 0.174058011631068 × 6371000du = 212.625009549544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39588061)-sin(1.39584723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174025141066442-0.174058011631068)× R²
abs(-0.46652191--0.46671365)×3.28705646255312e-05× R²
0.000191739999999996×3.28705646255312e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.28705646255312e-05× 40589641000000 ar = 45213.4111405944m²