↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 212.56 m → | N 79 |
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↑ 212.54 m ↓ |
↑ 212.54 m ↓ |
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N 79 |
← 212.60 m → 45 180 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425704956054688 y=0.112594604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425704956054688 × 215)
floor (0.425704956054688 × 32768)
floor (13949.5)tx = 13949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112594604492188 × 215)
floor (0.112594604492188 × 32768)
floor (3689.5)ty = 3689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13949 / 3689 ti = "15/13949/3689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13949/3689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13949 ÷ 215
13949 ÷ 32768x = 0.425689697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3689 ÷ 215
3689 ÷ 32768y = 0.112579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425689697265625 × 2 - 1) × π
-0.14862060546875 × 3.1415926535Λ = -0.46690540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112579345703125 × 2 - 1) × π
0.77484130859375 × 3.1415926535Φ = 2.43423576270645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46690540} λ = -0.46690540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43423576270645))-π/2
2×atan(11.4070976518745)-π/2
2×1.48335514962501-π/2
2.96671029925002-1.57079632675φ = 1.39591397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46690540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.751709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39591397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.979979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13949 KachelY 3689 -0.46690540 1.39591397 -26.751709 79.979979 Oben rechts KachelX + 1 13950 KachelY 3689 -0.46671365 1.39591397 -26.740722 79.979979 Unten links KachelX 13949 KachelY + 1 3690 -0.46690540 1.39588061 -26.751709 79.978068 Unten rechts KachelX + 1 13950 KachelY + 1 3690 -0.46671365 1.39588061 -26.740722 79.978068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39591397-1.39588061) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39591397-1.39588061) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46690540--0.46671365) × cos(1.39591397) × R
0.000191750000000046 × 0.173992290002854 × 6371000do = 212.55581066492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46690540--0.46671365) × cos(1.39588061) × R
0.000191750000000046 × 0.174025141066442 × 6371000du = 212.595942813604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39591397)-sin(1.39588061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173992290002854-0.174025141066442)× R²
abs(-0.46671365--0.46690540)×3.28510635881907e-05× R²
0.000191750000000046×3.28510635881907e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.28510635881907e-05× 40589641000000 ar = 45180.145586031m²