↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 212.19 m → | N 79 |
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↑ 212.22 m ↓ |
↑ 212.22 m ↓ |
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N 79 |
← 212.23 m → 45 036 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425674438476562 y=0.112319946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425674438476562 × 215)
floor (0.425674438476562 × 32768)
floor (13948.5)tx = 13948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112319946289062 × 215)
floor (0.112319946289062 × 32768)
floor (3680.5)ty = 3680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13948 / 3680 ti = "15/13948/3680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13948/3680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13948 ÷ 215
13948 ÷ 32768x = 0.4256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3680 ÷ 215
3680 ÷ 32768y = 0.1123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4256591796875 × 2 - 1) × π
-0.148681640625 × 3.1415926535Λ = -0.46709715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1123046875 × 2 - 1) × π
0.775390625 × 3.1415926535Φ = 2.43596149109277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46709715} λ = -0.46709715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43596149109277))-π/2
2×atan(11.4268001998313)-π/2
2×1.48350515384248-π/2
2.96701030768495-1.57079632675φ = 1.39621398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46709715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.762695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39621398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.997168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13948 KachelY 3680 -0.46709715 1.39621398 -26.762695 79.997168 Oben rechts KachelX + 1 13949 KachelY 3680 -0.46690540 1.39621398 -26.751709 79.997168 Unten links KachelX 13948 KachelY + 1 3681 -0.46709715 1.39618067 -26.762695 79.995260 Unten rechts KachelX + 1 13949 KachelY + 1 3681 -0.46690540 1.39618067 -26.751709 79.995260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39621398-1.39618067) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dl = 212.218010000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39621398-1.39618067) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dr = 212.218010000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46709715--0.46690540) × cos(1.39621398) × R
0.000191749999999991 × 0.173696848225222 × 6371000do = 212.194887393214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46709715--0.46690540) × cos(1.39618067) × R
0.000191749999999991 × 0.1737296517892 × 6371000du = 212.234961514509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39621398)-sin(1.39618067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173696848225222-0.1737296517892)× R²
abs(-0.46690540--0.46709715)×3.28035639781676e-05× R²
0.000191749999999991×3.28035639781676e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.28035639781676e-05× 40589641000000 ar = 45035.8289638049m²