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← | N 78 |
← 239.48 m → | N 78 |
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↑ 239.49 m ↓ |
↑ 239.49 m ↓ |
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N 78 |
← 239.53 m → 57 358 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425491333007812 y=0.131912231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425491333007812 × 215)
floor (0.425491333007812 × 32768)
floor (13942.5)tx = 13942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131912231445312 × 215)
floor (0.131912231445312 × 32768)
floor (4322.5)ty = 4322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13942 / 4322 ti = "15/13942/4322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13942/4322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13942 ÷ 215
13942 ÷ 32768x = 0.42547607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4322 ÷ 215
4322 ÷ 32768y = 0.13189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42547607421875 × 2 - 1) × π
-0.1490478515625 × 3.1415926535Λ = -0.46824764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13189697265625 × 2 - 1) × π
0.7362060546875 × 3.1415926535Φ = 2.31285953286847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46824764} λ = -0.46824764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31285953286847))-π/2
2×atan(10.1032740316576)-π/2
2×1.47213983957608-π/2
2.94427967915215-1.57079632675φ = 1.37348335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46824764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.828614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37348335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.694799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13942 KachelY 4322 -0.46824764 1.37348335 -26.828614 78.694799 Oben rechts KachelX + 1 13943 KachelY 4322 -0.46805589 1.37348335 -26.817627 78.694799 Unten links KachelX 13942 KachelY + 1 4323 -0.46824764 1.37344576 -26.828614 78.692645 Unten rechts KachelX + 1 13943 KachelY + 1 4323 -0.46805589 1.37344576 -26.817627 78.692645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37348335-1.37344576) × R
3.75900000000318e-05 × 6371000dl = 239.485890000202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37348335-1.37344576) × R
3.75900000000318e-05 × 6371000dr = 239.485890000202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46824764--0.46805589) × cos(1.37348335) × R
0.000191750000000046 × 0.196035155121667 × 6371000do = 239.484239876524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46824764--0.46805589) × cos(1.37344576) × R
0.000191750000000046 × 0.196072015619435 × 6371000du = 239.529270107372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37348335)-sin(1.37344576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196035155121667-0.196072015619435)× R²
abs(-0.46805589--0.46824764)×3.68604977679932e-05× R²
0.000191750000000046×3.68604977679932e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.68604977679932e-05× 40589641000000 ar = 57358.4883870131m²