↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 212.06 m → | N 80 |
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↑ 212.09 m ↓ |
↑ 212.09 m ↓ |
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N 80 |
← 212.10 m → 44 981 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425460815429688 y=0.112228393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425460815429688 × 215)
floor (0.425460815429688 × 32768)
floor (13941.5)tx = 13941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112228393554688 × 215)
floor (0.112228393554688 × 32768)
floor (3677.5)ty = 3677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13941 / 3677 ti = "15/13941/3677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13941/3677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13941 ÷ 215
13941 ÷ 32768x = 0.425445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3677 ÷ 215
3677 ÷ 32768y = 0.112213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425445556640625 × 2 - 1) × π
-0.14910888671875 × 3.1415926535Λ = -0.46843938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112213134765625 × 2 - 1) × π
0.77557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.43653673388821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46843938} λ = -0.46843938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43653673388821))-π/2
2×atan(11.4333752752722)-π/2
2×1.48355509862425-π/2
2.96711019724849-1.57079632675φ = 1.39631387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46843938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.839599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39631387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.002892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13941 KachelY 3677 -0.46843938 1.39631387 -26.839599 80.002892 Oben rechts KachelX + 1 13942 KachelY 3677 -0.46824764 1.39631387 -26.828614 80.002892 Unten links KachelX 13941 KachelY + 1 3678 -0.46843938 1.39628058 -26.839599 80.000984 Unten rechts KachelX + 1 13942 KachelY + 1 3678 -0.46824764 1.39628058 -26.828614 80.000984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39631387-1.39628058) × R
3.32899999999636e-05 × 6371000dl = 212.090589999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39631387-1.39628058) × R
3.32899999999636e-05 × 6371000dr = 212.090589999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46843938--0.46824764) × cos(1.39631387) × R
0.000191739999999996 × 0.173598475769736 × 6371000do = 212.063651781587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46843938--0.46824764) × cos(1.39628058) × R
0.000191739999999996 × 0.173631260215338 × 6371000du = 212.103700458427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39631387)-sin(1.39628058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173598475769736-0.173631260215338)× R²
abs(-0.46824764--0.46843938)×3.27844456020354e-05× R²
0.000191739999999996×3.27844456020354e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.27844456020354e-05× 40589641000000 ar = 44980.9520016399m²