↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.33 m ↓ |
↑ 211.33 m ↓ |
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N 80 |
← 211.32 m → 44 652 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425399780273438 y=0.111618041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425399780273438 × 215)
floor (0.425399780273438 × 32768)
floor (13939.5)tx = 13939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111618041992188 × 215)
floor (0.111618041992188 × 32768)
floor (3657.5)ty = 3657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13939 / 3657 ti = "15/13939/3657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13939/3657.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13939 ÷ 215
13939 ÷ 32768x = 0.425384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3657 ÷ 215
3657 ÷ 32768y = 0.111602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425384521484375 × 2 - 1) × π
-0.14923095703125 × 3.1415926535Λ = -0.46882288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111602783203125 × 2 - 1) × π
0.77679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.44037168585782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46882288} λ = -0.46882288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44037168585782))-π/2
2×atan(11.4773059023858)-π/2
2×1.483887341717-π/2
2.96777468343401-1.57079632675φ = 1.39697836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46882288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.861572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39697836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.040964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13939 KachelY 3657 -0.46882288 1.39697836 -26.861572 80.040964 Oben rechts KachelX + 1 13940 KachelY 3657 -0.46863113 1.39697836 -26.850586 80.040964 Unten links KachelX 13939 KachelY + 1 3658 -0.46882288 1.39694519 -26.861572 80.039064 Unten rechts KachelX + 1 13940 KachelY + 1 3658 -0.46863113 1.39694519 -26.850586 80.039064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39697836-1.39694519) × R
3.31700000000268e-05 × 6371000dl = 211.326070000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39697836-1.39694519) × R
3.31700000000268e-05 × 6371000dr = 211.326070000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46882288--0.46863113) × cos(1.39697836) × R
0.000191749999999991 × 0.172944036765568 × 6371000do = 211.27522336625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46882288--0.46863113) × cos(1.39694519) × R
0.000191749999999991 × 0.172976706853336 × 6371000du = 211.315134427768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39697836)-sin(1.39694519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172944036765568-0.172976706853336)× R²
abs(-0.46863113--0.46882288)×3.26700877675834e-05× R²
0.000191749999999991×3.26700877675834e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.26700877675834e-05× 40589641000000 ar = 44652.1797701485m²