↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.45 m ↓ |
↑ 211.45 m ↓ |
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N 80 |
← 211.46 m → 44 711 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425216674804688 y=0.111740112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425216674804688 × 215)
floor (0.425216674804688 × 32768)
floor (13933.5)tx = 13933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111740112304688 × 215)
floor (0.111740112304688 × 32768)
floor (3661.5)ty = 3661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13933 / 3661 ti = "15/13933/3661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13933/3661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13933 ÷ 215
13933 ÷ 32768x = 0.425201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3661 ÷ 215
3661 ÷ 32768y = 0.111724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425201416015625 × 2 - 1) × π
-0.14959716796875 × 3.1415926535Λ = -0.46997336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111724853515625 × 2 - 1) × π
0.77655029296875 × 3.1415926535Φ = 2.4396046954639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46997336} λ = -0.46997336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4396046954639))-π/2
2×atan(11.4685062940494)-π/2
2×1.4838209934508-π/2
2.96764198690161-1.57079632675φ = 1.39684566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46997336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.927490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39684566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.033361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13933 KachelY 3661 -0.46997336 1.39684566 -26.927490 80.033361 Oben rechts KachelX + 1 13934 KachelY 3661 -0.46978162 1.39684566 -26.916504 80.033361 Unten links KachelX 13933 KachelY + 1 3662 -0.46997336 1.39681247 -26.927490 80.031459 Unten rechts KachelX + 1 13934 KachelY + 1 3662 -0.46978162 1.39681247 -26.916504 80.031459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39684566-1.39681247) × R
3.31900000001273e-05 × 6371000dl = 211.453490000811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39684566-1.39681247) × R
3.31900000001273e-05 × 6371000dr = 211.453490000811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46997336--0.46978162) × cos(1.39684566) × R
0.000191739999999996 × 0.173074735672764 × 6371000do = 211.423863689809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46997336--0.46978162) × cos(1.39681247) × R
0.000191739999999996 × 0.17310742469699 × 6371000du = 211.46379580223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39684566)-sin(1.39681247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173074735672764-0.17310742469699)× R²
abs(-0.46978162--0.46997336)×3.26890242264566e-05× R²
0.000191739999999996×3.26890242264566e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26890242264566e-05× 40589641000000 ar = 44710.5357432193m²