↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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N 80 |
← 196.67 m → 38 675 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425155639648438 y=0.100021362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425155639648438 × 215)
floor (0.425155639648438 × 32768)
floor (13931.5)tx = 13931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100021362304688 × 215)
floor (0.100021362304688 × 32768)
floor (3277.5)ty = 3277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13931 / 3277 ti = "15/13931/3277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13931/3277.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13931 ÷ 215
13931 ÷ 32768x = 0.425140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3277 ÷ 215
3277 ÷ 32768y = 0.100006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425140380859375 × 2 - 1) × π
-0.14971923828125 × 3.1415926535Λ = -0.47035686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100006103515625 × 2 - 1) × π
0.79998779296875 × 3.1415926535Φ = 2.5132357732803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47035686} λ = -0.47035686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5132357732803))-π/2
2×atan(12.3448105116689)-π/2
2×1.48996711820333-π/2
2.97993423640667-1.57079632675φ = 1.40913791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47035686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.949463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40913791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.737655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13931 KachelY 3277 -0.47035686 1.40913791 -26.949463 80.737655 Oben rechts KachelX + 1 13932 KachelY 3277 -0.47016511 1.40913791 -26.938476 80.737655 Unten links KachelX 13931 KachelY + 1 3278 -0.47035686 1.40910704 -26.949463 80.735886 Unten rechts KachelX + 1 13932 KachelY + 1 3278 -0.47016511 1.40910704 -26.938476 80.735886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40913791-1.40910704) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40913791-1.40910704) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47035686--0.47016511) × cos(1.40913791) × R
0.000191749999999991 × 0.160955221080816 × 6371000do = 196.629215564742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47035686--0.47016511) × cos(1.40910704) × R
0.000191749999999991 × 0.160985688512104 × 6371000du = 196.66643577465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40913791)-sin(1.40910704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160955221080816-0.160985688512104)× R²
abs(-0.47016511--0.47035686)×3.04674312880671e-05× R²
0.000191749999999991×3.04674312880671e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.04674312880671e-05× 40589641000000 ar = 38675.272592431m²