↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.50 m ↓ |
↑ 210.50 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210.52 m → 44 309 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425125122070312 y=0.111007690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425125122070312 × 215)
floor (0.425125122070312 × 32768)
floor (13930.5)tx = 13930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111007690429688 × 215)
floor (0.111007690429688 × 32768)
floor (3637.5)ty = 3637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13930 / 3637 ti = "15/13930/3637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13930/3637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13930 ÷ 215
13930 ÷ 32768x = 0.42510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3637 ÷ 215
3637 ÷ 32768y = 0.110992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42510986328125 × 2 - 1) × π
-0.1497802734375 × 3.1415926535Λ = -0.47054861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110992431640625 × 2 - 1) × π
0.77801513671875 × 3.1415926535Φ = 2.44420663782742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47054861} λ = -0.47054861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44420663782742))-π/2
2×atan(11.5214053247983)-π/2
2×1.4842183322398-π/2
2.96843666447959-1.57079632675φ = 1.39764034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47054861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.960449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39764034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.078893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13930 KachelY 3637 -0.47054861 1.39764034 -26.960449 80.078893 Oben rechts KachelX + 1 13931 KachelY 3637 -0.47035686 1.39764034 -26.949463 80.078893 Unten links KachelX 13930 KachelY + 1 3638 -0.47054861 1.39760730 -26.960449 80.077000 Unten rechts KachelX + 1 13931 KachelY + 1 3638 -0.47035686 1.39760730 -26.949463 80.077000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39764034-1.39760730) × R
3.30399999999287e-05 × 6371000dl = 210.497839999546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39764034-1.39760730) × R
3.30399999999287e-05 × 6371000dr = 210.497839999546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47054861--0.47035686) × cos(1.39764034) × R
0.000191749999999991 × 0.172291993864297 × 6371000do = 210.478662165374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47054861--0.47035686) × cos(1.39760730) × R
0.000191749999999991 × 0.17232453968752 × 6371000du = 210.518421420447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39764034)-sin(1.39760730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172291993864297-0.17232453968752)× R²
abs(-0.47035686--0.47054861)×3.2545823223068e-05× R²
0.000191749999999991×3.2545823223068e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.2545823223068e-05× 40589641000000 ar = 44309.4883751864m²