↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 817.29 m → | N 80 |
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↑ 817.59 m ↓ |
↑ 817.59 m ↓ |
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N 80 |
← 817.91 m → 668 464 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17010498046875 y=0.10626220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17010498046875 × 213)
floor (0.17010498046875 × 8192)
floor (1393.5)tx = 1393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10626220703125 × 213)
floor (0.10626220703125 × 8192)
floor (870.5)ty = 870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1393 / 870 ti = "13/1393/870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1393/870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1393 ÷ 213
1393 ÷ 8192x = 0.1700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 870 ÷ 213
870 ÷ 8192y = 0.106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1700439453125 × 2 - 1) × π
-0.659912109375 × 3.1415926535Λ = -2.07317503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106201171875 × 2 - 1) × π
0.78759765625 × 3.1415926535Φ = 2.47431101078882 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07317503} λ = -2.07317503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47431101078882))-π/2
2×atan(11.8735235646001)-π/2
2×1.48677361741532-π/2
2.97354723483065-1.57079632675φ = 1.40275091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07317503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.784179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40275091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.371707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1393 KachelY 870 -2.07317503 1.40275091 -118.784179 80.371707 Oben rechts KachelX + 1 1394 KachelY 870 -2.07240804 1.40275091 -118.740234 80.371707 Unten links KachelX 1393 KachelY + 1 871 -2.07317503 1.40262258 -118.784179 80.364354 Unten rechts KachelX + 1 1394 KachelY + 1 871 -2.07240804 1.40262258 -118.740234 80.364354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40275091-1.40262258) × R
0.000128329999999899 × 6371000dl = 817.590429999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40275091-1.40262258) × R
0.000128329999999899 × 6371000dr = 817.590429999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07317503--2.07240804) × cos(1.40275091) × R
0.000766989999999801 × 0.167255619689355 × 6371000do = 817.293463326613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07317503--2.07240804) × cos(1.40262258) × R
0.000766989999999801 × 0.167382140599574 × 6371000du = 817.911706905443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40275091)-sin(1.40262258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167255619689355-0.167382140599574)× R²
abs(-2.07240804--2.07317503)×0.000126520910219086× R²
0.000766989999999801×0.000126520910219086× 6371000²
0.000766989999999801×0.000126520910219086× 40589641000000 ar = 668464.050054105m²