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← | N 80 |
← 196.99 m → | N 80 |
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↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
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N 80 |
← 197.03 m → 38 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425094604492188 y=0.100326538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425094604492188 × 215)
floor (0.425094604492188 × 32768)
floor (13929.5)tx = 13929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100326538085938 × 215)
floor (0.100326538085938 × 32768)
floor (3287.5)ty = 3287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13929 / 3287 ti = "15/13929/3287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13929/3287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13929 ÷ 215
13929 ÷ 32768x = 0.425079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3287 ÷ 215
3287 ÷ 32768y = 0.100311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425079345703125 × 2 - 1) × π
-0.14984130859375 × 3.1415926535Λ = -0.47074035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100311279296875 × 2 - 1) × π
0.79937744140625 × 3.1415926535Φ = 2.5113182972955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47074035} λ = -0.47074035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5113182972955))-π/2
2×atan(12.3211623136474)-π/2
2×1.48981265821013-π/2
2.97962531642026-1.57079632675φ = 1.40882899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47074035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.971435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40882899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.719955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13929 KachelY 3287 -0.47074035 1.40882899 -26.971435 80.719955 Oben rechts KachelX + 1 13930 KachelY 3287 -0.47054861 1.40882899 -26.960449 80.719955 Unten links KachelX 13929 KachelY + 1 3288 -0.47074035 1.40879807 -26.971435 80.718184 Unten rechts KachelX + 1 13930 KachelY + 1 3288 -0.47054861 1.40879807 -26.960449 80.718184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40882899-1.40879807) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dl = 196.991319999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40882899-1.40879807) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dr = 196.991319999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47074035--0.47054861) × cos(1.40882899) × R
0.000191739999999996 × 0.161260105607284 × 6371000do = 196.991400587671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47074035--0.47054861) × cos(1.40879807) × R
0.000191739999999996 × 0.161290620847394 × 6371000du = 197.028677258586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40882899)-sin(1.40879807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161260105607284-0.161290620847394)× R²
abs(-0.47054861--0.47074035)×3.05152401098574e-05× R²
0.000191739999999996×3.05152401098574e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.05152401098574e-05× 40589641000000 ar = 38809.2676232821m²