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← | N 80 |
← 210.56 m → | N 80 |
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↑ 210.56 m ↓ |
↑ 210.56 m ↓ |
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N 80 |
← 210.60 m → 44 340 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425064086914062 y=0.111068725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425064086914062 × 215)
floor (0.425064086914062 × 32768)
floor (13928.5)tx = 13928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111068725585938 × 215)
floor (0.111068725585938 × 32768)
floor (3639.5)ty = 3639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13928 / 3639 ti = "15/13928/3639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13928/3639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13928 ÷ 215
13928 ÷ 32768x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3639 ÷ 215
3639 ÷ 32768y = 0.111053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111053466796875 × 2 - 1) × π
0.77789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.44382314263046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44382314263046))-π/2
2×atan(11.516987768304)-π/2
2×1.48418528942258-π/2
2.96837057884516-1.57079632675φ = 1.39757425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39757425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.075106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13928 KachelY 3639 -0.47093210 1.39757425 -26.982422 80.075106 Oben rechts KachelX + 1 13929 KachelY 3639 -0.47074035 1.39757425 -26.971435 80.075106 Unten links KachelX 13928 KachelY + 1 3640 -0.47093210 1.39754120 -26.982422 80.073212 Unten rechts KachelX + 1 13929 KachelY + 1 3640 -0.47074035 1.39754120 -26.971435 80.073212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39757425-1.39754120) × R
3.30499999998679e-05 × 6371000dl = 210.561549999158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39757425-1.39754120) × R
3.30499999998679e-05 × 6371000dr = 210.561549999158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.47074035) × cos(1.39757425) × R
0.000191750000000046 × 0.172357095172972 × 6371000do = 210.558192479339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.47074035) × cos(1.39754120) × R
0.000191750000000046 × 0.172389650470158 × 6371000du = 210.597963308176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39757425)-sin(1.39754120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172357095172972-0.172389650470158)× R²
abs(-0.47074035--0.47093210)×3.25552971856269e-05× R²
0.000191750000000046×3.25552971856269e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.25552971856269e-05× 40589641000000 ar = 44339.6464808945m²