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← | N 78 |
← 239.26 m → | N 78 |
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↑ 239.29 m ↓ |
↑ 239.29 m ↓ |
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N 78 |
← 239.30 m → 57 259 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425003051757812 y=0.131759643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425003051757812 × 215)
floor (0.425003051757812 × 32768)
floor (13926.5)tx = 13926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131759643554688 × 215)
floor (0.131759643554688 × 32768)
floor (4317.5)ty = 4317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13926 / 4317 ti = "15/13926/4317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13926/4317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13926 ÷ 215
13926 ÷ 32768x = 0.42498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4317 ÷ 215
4317 ÷ 32768y = 0.131744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42498779296875 × 2 - 1) × π
-0.1500244140625 × 3.1415926535Λ = -0.47131560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131744384765625 × 2 - 1) × π
0.73651123046875 × 3.1415926535Φ = 2.31381827086087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47131560} λ = -0.47131560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31381827086087))-π/2
2×atan(10.11296506916)-π/2
2×1.47223376859003-π/2
2.94446753718006-1.57079632675φ = 1.37367121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47131560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.004395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37367121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.705563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13926 KachelY 4317 -0.47131560 1.37367121 -27.004395 78.705563 Oben rechts KachelX + 1 13927 KachelY 4317 -0.47112385 1.37367121 -26.993408 78.705563 Unten links KachelX 13926 KachelY + 1 4318 -0.47131560 1.37363365 -27.004395 78.703411 Unten rechts KachelX + 1 13927 KachelY + 1 4318 -0.47112385 1.37363365 -26.993408 78.703411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37367121-1.37363365) × R
3.7559999999992e-05 × 6371000dl = 239.294759999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37367121-1.37363365) × R
3.7559999999992e-05 × 6371000dr = 239.294759999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47131560--0.47112385) × cos(1.37367121) × R
0.000191749999999991 × 0.195850936735912 × 6371000do = 239.259191465845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47131560--0.47112385) × cos(1.37363365) × R
0.000191749999999991 × 0.195887769198703 × 6371000du = 239.304187448065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37367121)-sin(1.37363365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195850936735912-0.195887769198703)× R²
abs(-0.47112385--0.47131560)×3.68324627912087e-05× R²
0.000191749999999991×3.68324627912087e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.68324627912087e-05× 40589641000000 ar = 57258.854457763m²