↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.14 m → | N 80 |
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↑ 197.18 m ↓ |
↑ 197.18 m ↓ |
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N 80 |
← 197.18 m → 38 876 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424972534179688 y=0.100448608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424972534179688 × 215)
floor (0.424972534179688 × 32768)
floor (13925.5)tx = 13925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100448608398438 × 215)
floor (0.100448608398438 × 32768)
floor (3291.5)ty = 3291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13925 / 3291 ti = "15/13925/3291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13925/3291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13925 ÷ 215
13925 ÷ 32768x = 0.424957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3291 ÷ 215
3291 ÷ 32768y = 0.100433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424957275390625 × 2 - 1) × π
-0.15008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.47150734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100433349609375 × 2 - 1) × π
0.79913330078125 × 3.1415926535Φ = 2.51055130690158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47150734} λ = -0.47150734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51055130690158))-π/2
2×atan(12.3117157236958)-π/2
2×1.48975079232238-π/2
2.97950158464477-1.57079632675φ = 1.40870526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47150734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.015381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40870526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.712866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13925 KachelY 3291 -0.47150734 1.40870526 -27.015381 80.712866 Oben rechts KachelX + 1 13926 KachelY 3291 -0.47131560 1.40870526 -27.004395 80.712866 Unten links KachelX 13925 KachelY + 1 3292 -0.47150734 1.40867431 -27.015381 80.711093 Unten rechts KachelX + 1 13926 KachelY + 1 3292 -0.47131560 1.40867431 -27.004395 80.711093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40870526-1.40867431) × R
3.09499999999741e-05 × 6371000dl = 197.182449999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40870526-1.40867431) × R
3.09499999999741e-05 × 6371000dr = 197.182449999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47150734--0.47131560) × cos(1.40870526) × R
0.000191739999999996 × 0.161382214986998 × 6371000do = 197.140566419134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47150734--0.47131560) × cos(1.40867431) × R
0.000191739999999996 × 0.161412759216488 × 6371000du = 197.177878502767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40870526)-sin(1.40867431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161382214986998-0.161412759216488)× R²
abs(-0.47131560--0.47150734)×3.05442294896707e-05× R²
0.000191739999999996×3.05442294896707e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.05442294896707e-05× 40589641000000 ar = 38876.3385280044m²