↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.18 m ↓ |
↑ 197.18 m ↓ |
|||
N 80 |
← 197.23 m → 38 886 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424942016601562 y=0.100479125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424942016601562 × 215)
floor (0.424942016601562 × 32768)
floor (13924.5)tx = 13924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100479125976562 × 215)
floor (0.100479125976562 × 32768)
floor (3292.5)ty = 3292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13924 / 3292 ti = "15/13924/3292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13924/3292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13924 ÷ 215
13924 ÷ 32768x = 0.4249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3292 ÷ 215
3292 ÷ 32768y = 0.1004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4249267578125 × 2 - 1) × π
-0.150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.47169909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1004638671875 × 2 - 1) × π
0.799072265625 × 3.1415926535Φ = 2.5103595593031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47169909} λ = -0.47169909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5103595593031))-π/2
2×atan(12.3093552080915)-π/2
2×1.48973531853206-π/2
2.97947063706413-1.57079632675φ = 1.40867431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47169909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40867431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.711093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13924 KachelY 3292 -0.47169909 1.40867431 -27.026367 80.711093 Oben rechts KachelX + 1 13925 KachelY 3292 -0.47150734 1.40867431 -27.015381 80.711093 Unten links KachelX 13924 KachelY + 1 3293 -0.47169909 1.40864336 -27.026367 80.709319 Unten rechts KachelX + 1 13925 KachelY + 1 3293 -0.47150734 1.40864336 -27.015381 80.709319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40867431-1.40864336) × R
3.09500000001961e-05 × 6371000dl = 197.182450001249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40867431-1.40864336) × R
3.09500000001961e-05 × 6371000dr = 197.182450001249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47169909--0.47150734) × cos(1.40867431) × R
0.000191749999999991 × 0.161412759216488 × 6371000do = 197.188162109651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47169909--0.47150734) × cos(1.40864336) × R
0.000191749999999991 × 0.16144330329136 × 6371000du = 197.22547595037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40867431)-sin(1.40864336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161412759216488-0.16144330329136)× R²
abs(-0.47150734--0.47169909)×3.0544074872213e-05× R²
0.000191749999999991×3.0544074872213e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.0544074872213e-05× 40589641000000 ar = 38885.7237366699m²