↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.58 m ↓ |
↑ 211.58 m ↓ |
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N 80 |
← 211.63 m → 44 774 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424911499023438 y=0.111862182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424911499023438 × 215)
floor (0.424911499023438 × 32768)
floor (13923.5)tx = 13923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111862182617188 × 215)
floor (0.111862182617188 × 32768)
floor (3665.5)ty = 3665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13923 / 3665 ti = "15/13923/3665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13923/3665.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13923 ÷ 215
13923 ÷ 32768x = 0.424896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3665 ÷ 215
3665 ÷ 32768y = 0.111846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424896240234375 × 2 - 1) × π
-0.15020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.47189084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111846923828125 × 2 - 1) × π
0.77630615234375 × 3.1415926535Φ = 2.43883770506998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47189084} λ = -0.47189084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43883770506998))-π/2
2×atan(11.4597134323406)-π/2
2×1.48375459504516-π/2
2.96750919009032-1.57079632675φ = 1.39671286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47189084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.037354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39671286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.025752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13923 KachelY 3665 -0.47189084 1.39671286 -27.037354 80.025752 Oben rechts KachelX + 1 13924 KachelY 3665 -0.47169909 1.39671286 -27.026367 80.025752 Unten links KachelX 13923 KachelY + 1 3666 -0.47189084 1.39667965 -27.037354 80.023849 Unten rechts KachelX + 1 13924 KachelY + 1 3666 -0.47169909 1.39667965 -27.026367 80.023849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39671286-1.39667965) × R
3.32100000000057e-05 × 6371000dl = 211.580910000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39671286-1.39667965) × R
3.32100000000057e-05 × 6371000dr = 211.580910000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47189084--0.47169909) × cos(1.39671286) × R
0.000191749999999991 × 0.173205530020807 × 6371000do = 211.594673790461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47189084--0.47169909) × cos(1.39667965) × R
0.000191749999999991 × 0.173238237979423 × 6371000du = 211.634631116493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39671286)-sin(1.39667965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173205530020807-0.173238237979423)× R²
abs(-0.47169909--0.47189084)×3.27079586153189e-05× R²
0.000191749999999991×3.27079586153189e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.27079586153189e-05× 40589641000000 ar = 44773.6207400453m²