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← | N 80 |
← 195.96 m → | N 80 |
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↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 80 |
← 196 m → 38 406 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424911499023438 y=0.0994720458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424911499023438 × 215)
floor (0.424911499023438 × 32768)
floor (13923.5)tx = 13923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994720458984375 × 215)
floor (0.0994720458984375 × 32768)
floor (3259.5)ty = 3259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13923 / 3259 ti = "15/13923/3259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13923/3259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13923 ÷ 215
13923 ÷ 32768x = 0.424896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3259 ÷ 215
3259 ÷ 32768y = 0.099456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424896240234375 × 2 - 1) × π
-0.15020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.47189084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099456787109375 × 2 - 1) × π
0.80108642578125 × 3.1415926535Φ = 2.51668723005295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47189084} λ = -0.47189084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51668723005295))-π/2
2×atan(12.3874917052937)-π/2
2×1.49024441062338-π/2
2.98048882124676-1.57079632675φ = 1.40969249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47189084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.037354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40969249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.769430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13923 KachelY 3259 -0.47189084 1.40969249 -27.037354 80.769430 Oben rechts KachelX + 1 13924 KachelY 3259 -0.47169909 1.40969249 -27.026367 80.769430 Unten links KachelX 13923 KachelY + 1 3260 -0.47189084 1.40966173 -27.037354 80.767668 Unten rechts KachelX + 1 13924 KachelY + 1 3260 -0.47169909 1.40966173 -27.026367 80.767668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40969249-1.40966173) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40969249-1.40966173) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47189084--0.47169909) × cos(1.40969249) × R
0.000191749999999991 × 0.160407847132186 × 6371000do = 195.960522064669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47189084--0.47169909) × cos(1.40966173) × R
0.000191749999999991 × 0.160438208739538 × 6371000du = 195.997612995903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40969249)-sin(1.40966173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160407847132186-0.160438208739538)× R²
abs(-0.47169909--0.47189084)×3.03616073517587e-05× R²
0.000191749999999991×3.03616073517587e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.03616073517587e-05× 40589641000000 ar = 38406.4019854378m²