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← 196.55 m → | N 80 |
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↑ 196.55 m ↓ |
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N 80 |
← 196.59 m → 38 636 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424850463867188 y=0.0999603271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424850463867188 × 215)
floor (0.424850463867188 × 32768)
floor (13921.5)tx = 13921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0999603271484375 × 215)
floor (0.0999603271484375 × 32768)
floor (3275.5)ty = 3275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13921 / 3275 ti = "15/13921/3275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13921/3275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13921 ÷ 215
13921 ÷ 32768x = 0.424835205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3275 ÷ 215
3275 ÷ 32768y = 0.099945068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424835205078125 × 2 - 1) × π
-0.15032958984375 × 3.1415926535Λ = -0.47227434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099945068359375 × 2 - 1) × π
0.80010986328125 × 3.1415926535Φ = 2.51361926847726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47227434} λ = -0.47227434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51361926847726))-π/2
2×atan(12.3495455950904)-π/2
2×1.48999797514053-π/2
2.97999595028105-1.57079632675φ = 1.40919962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47227434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.059326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40919962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.741191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13921 KachelY 3275 -0.47227434 1.40919962 -27.059326 80.741191 Oben rechts KachelX + 1 13922 KachelY 3275 -0.47208259 1.40919962 -27.048340 80.741191 Unten links KachelX 13921 KachelY + 1 3276 -0.47227434 1.40916877 -27.059326 80.739423 Unten rechts KachelX + 1 13922 KachelY + 1 3276 -0.47208259 1.40916877 -27.048340 80.739423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40919962-1.40916877) × R
3.08500000001377e-05 × 6371000dl = 196.545350000877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40919962-1.40916877) × R
3.08500000001377e-05 × 6371000dr = 196.545350000877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47227434--0.47208259) × cos(1.40919962) × R
0.000191749999999991 × 0.160894315367268 × 6371000do = 196.554810754523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47227434--0.47208259) × cos(1.40916877) × R
0.000191749999999991 × 0.160924763365811 × 6371000du = 196.592007224627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40919962)-sin(1.40916877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160894315367268-0.160924763365811)× R²
abs(-0.47208259--0.47227434)×3.04479985434036e-05× R²
0.000191749999999991×3.04479985434036e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.04479985434036e-05× 40589641000000 ar = 38635.5894735788m²