↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 248.18 m → | N 78 |
→ |
↑ 248.21 m ↓ |
↑ 248.21 m ↓ |
|||
N 78 |
← 248.22 m → 61 606 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424819946289062 y=0.137710571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424819946289062 × 215)
floor (0.424819946289062 × 32768)
floor (13920.5)tx = 13920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137710571289062 × 215)
floor (0.137710571289062 × 32768)
floor (4512.5)ty = 4512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13920 / 4512 ti = "15/13920/4512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13920/4512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13920 ÷ 215
13920 ÷ 32768x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4512 ÷ 215
4512 ÷ 32768y = 0.1376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1376953125 × 2 - 1) × π
0.724609375 × 3.1415926535Φ = 2.27642748915723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27642748915723))-π/2
2×atan(9.74181542760384)-π/2
2×1.46850433735916-π/2
2.93700867471832-1.57079632675φ = 1.36621235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36621235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.278202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13920 KachelY 4512 -0.47246608 1.36621235 -27.070312 78.278202 Oben rechts KachelX + 1 13921 KachelY 4512 -0.47227434 1.36621235 -27.059326 78.278202 Unten links KachelX 13920 KachelY + 1 4513 -0.47246608 1.36617339 -27.070312 78.275969 Unten rechts KachelX + 1 13921 KachelY + 1 4513 -0.47227434 1.36617339 -27.059326 78.275969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36621235-1.36617339) × R
3.89600000001433e-05 × 6371000dl = 248.214160000913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36621235-1.36617339) × R
3.89600000001433e-05 × 6371000dr = 248.214160000913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.47227434) × cos(1.36621235) × R
0.000191739999999996 × 0.203159830211532 × 6371000do = 248.175079296955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.47227434) × cos(1.36617339) × R
0.000191739999999996 × 0.203197977569462 × 6371000du = 248.221679176318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36621235)-sin(1.36617339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203159830211532-0.203197977569462)× R²
abs(-0.47227434--0.47246608)×3.81473579303682e-05× R²
0.000191739999999996×3.81473579303682e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.81473579303682e-05× 40589641000000 ar = 61606.3522237973m²