↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
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N 80 |
← 194.89 m → 37 965 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424728393554688 y=0.0985565185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424728393554688 × 215)
floor (0.424728393554688 × 32768)
floor (13917.5)tx = 13917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985565185546875 × 215)
floor (0.0985565185546875 × 32768)
floor (3229.5)ty = 3229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13917 / 3229 ti = "15/13917/3229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13917/3229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13917 ÷ 215
13917 ÷ 32768x = 0.424713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3229 ÷ 215
3229 ÷ 32768y = 0.098541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424713134765625 × 2 - 1) × π
-0.15057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.47304133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098541259765625 × 2 - 1) × π
0.80291748046875 × 3.1415926535Φ = 2.52243965800735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47304133} λ = -0.47304133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52243965800735))-π/2
2×atan(12.4589552061211)-π/2
2×1.49070447050562-π/2
2.98140894101125-1.57079632675φ = 1.41061261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47304133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.103272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41061261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.822149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13917 KachelY 3229 -0.47304133 1.41061261 -27.103272 80.822149 Oben rechts KachelX + 1 13918 KachelY 3229 -0.47284958 1.41061261 -27.092285 80.822149 Unten links KachelX 13917 KachelY + 1 3230 -0.47304133 1.41058203 -27.103272 80.820397 Unten rechts KachelX + 1 13918 KachelY + 1 3230 -0.47284958 1.41058203 -27.092285 80.820397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41061261-1.41058203) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41061261-1.41058203) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47304133--0.47284958) × cos(1.41061261) × R
0.000191749999999991 × 0.159499574156919 × 6371000do = 194.850940148368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47304133--0.47284958) × cos(1.41058203) × R
0.000191749999999991 × 0.159529762597094 × 6371000du = 194.887819531783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41061261)-sin(1.41058203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159499574156919-0.159529762597094)× R²
abs(-0.47284958--0.47304133)×3.01884401753272e-05× R²
0.000191749999999991×3.01884401753272e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.01884401753272e-05× 40589641000000 ar = 37965.4620064218m²