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← 239.56 m → | N 78 |
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N 78 |
← 239.61 m → 57 408 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424697875976562 y=0.131973266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424697875976562 × 215)
floor (0.424697875976562 × 32768)
floor (13916.5)tx = 13916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131973266601562 × 215)
floor (0.131973266601562 × 32768)
floor (4324.5)ty = 4324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13916 / 4324 ti = "15/13916/4324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13916/4324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13916 ÷ 215
13916 ÷ 32768x = 0.4246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4324 ÷ 215
4324 ÷ 32768y = 0.1319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4246826171875 × 2 - 1) × π
-0.150634765625 × 3.1415926535Λ = -0.47323307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1319580078125 × 2 - 1) × π
0.736083984375 × 3.1415926535Φ = 2.31247603767151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47323307} λ = -0.47323307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31247603767151))-π/2
2×atan(10.099400217435)-π/2
2×1.47210224323766-π/2
2.94420448647531-1.57079632675φ = 1.37340816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47323307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37340816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.690491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13916 KachelY 4324 -0.47323307 1.37340816 -27.114258 78.690491 Oben rechts KachelX + 1 13917 KachelY 4324 -0.47304133 1.37340816 -27.103272 78.690491 Unten links KachelX 13916 KachelY + 1 4325 -0.47323307 1.37337055 -27.114258 78.688336 Unten rechts KachelX + 1 13917 KachelY + 1 4325 -0.47304133 1.37337055 -27.103272 78.688336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37340816-1.37337055) × R
3.76100000001323e-05 × 6371000dl = 239.613310000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37340816-1.37337055) × R
3.76100000001323e-05 × 6371000dr = 239.613310000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47323307--0.47304133) × cos(1.37340816) × R
0.000191739999999996 × 0.196108885645973 × 6371000do = 239.561817881772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47323307--0.47304133) × cos(1.37337055) × R
0.000191739999999996 × 0.196145765201007 × 6371000du = 239.606869044128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37340816)-sin(1.37337055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196108885645973-0.196145765201007)× R²
abs(-0.47304133--0.47323307)×3.6879555034619e-05× R²
0.000191739999999996×3.6879555034619e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.6879555034619e-05× 40589641000000 ar = 57407.5975682356m²