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← | N 78 |
← 249.22 m → | N 78 |
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↑ 249.23 m ↓ |
↑ 249.23 m ↓ |
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N 78 |
← 249.26 m → 62 119 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424667358398438 y=0.138381958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424667358398438 × 215)
floor (0.424667358398438 × 32768)
floor (13915.5)tx = 13915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138381958007812 × 215)
floor (0.138381958007812 × 32768)
floor (4534.5)ty = 4534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13915 / 4534 ti = "15/13915/4534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13915/4534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13915 ÷ 215
13915 ÷ 32768x = 0.424652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4534 ÷ 215
4534 ÷ 32768y = 0.13836669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424652099609375 × 2 - 1) × π
-0.15069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.47342482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13836669921875 × 2 - 1) × π
0.7232666015625 × 3.1415926535Φ = 2.27220904199066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47342482} λ = -0.47342482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27220904199066))-π/2
2×atan(9.70080665140753)-π/2
2×1.46807494170915-π/2
2.93614988341829-1.57079632675φ = 1.36535356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47342482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.125244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36535356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.228997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13915 KachelY 4534 -0.47342482 1.36535356 -27.125244 78.228997 Oben rechts KachelX + 1 13916 KachelY 4534 -0.47323307 1.36535356 -27.114258 78.228997 Unten links KachelX 13915 KachelY + 1 4535 -0.47342482 1.36531444 -27.125244 78.226755 Unten rechts KachelX + 1 13916 KachelY + 1 4535 -0.47323307 1.36531444 -27.114258 78.226755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36535356-1.36531444) × R
3.91200000000591e-05 × 6371000dl = 249.233520000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36535356-1.36531444) × R
3.91200000000591e-05 × 6371000dr = 249.233520000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47342482--0.47323307) × cos(1.36535356) × R
0.000191750000000046 × 0.204000635630838 × 6371000do = 249.21518351164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47342482--0.47323307) × cos(1.36531444) × R
0.000191750000000046 × 0.204038932810695 × 6371000du = 249.261968849718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36535356)-sin(1.36531444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204000635630838-0.204038932810695)× R²
abs(-0.47323307--0.47342482)×3.82971798575382e-05× R²
0.000191750000000046×3.82971798575382e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.82971798575382e-05× 40589641000000 ar = 62118.6076692062m²