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← | N 78 |
← 247.11 m → | N 78 |
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↑ 247.13 m ↓ |
↑ 247.13 m ↓ |
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N 78 |
← 247.15 m → 61 073 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424575805664062 y=0.137008666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424575805664062 × 215)
floor (0.424575805664062 × 32768)
floor (13912.5)tx = 13912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137008666992188 × 215)
floor (0.137008666992188 × 32768)
floor (4489.5)ty = 4489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13912 / 4489 ti = "15/13912/4489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13912/4489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13912 ÷ 215
13912 ÷ 32768x = 0.424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4489 ÷ 215
4489 ÷ 32768y = 0.136993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424560546875 × 2 - 1) × π
-0.15087890625 × 3.1415926535Λ = -0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136993408203125 × 2 - 1) × π
0.72601318359375 × 3.1415926535Φ = 2.28083768392227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47400006} λ = -0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28083768392227))-π/2
2×atan(9.78487360869766)-π/2
2×1.46895135865034-π/2
2.93790271730068-1.57079632675φ = 1.36710639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36710639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.329426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13912 KachelY 4489 -0.47400006 1.36710639 -27.158203 78.329426 Oben rechts KachelX + 1 13913 KachelY 4489 -0.47380832 1.36710639 -27.147217 78.329426 Unten links KachelX 13912 KachelY + 1 4490 -0.47400006 1.36706760 -27.158203 78.327204 Unten rechts KachelX + 1 13913 KachelY + 1 4490 -0.47380832 1.36706760 -27.147217 78.327204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36710639-1.36706760) × R
3.87900000000663e-05 × 6371000dl = 247.131090000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36710639-1.36706760) × R
3.87900000000663e-05 × 6371000dr = 247.131090000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47400006--0.47380832) × cos(1.36710639) × R
0.000191739999999996 × 0.202284353812664 × 6371000do = 247.105618742251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47400006--0.47380832) × cos(1.36706760) × R
0.000191739999999996 × 0.20232234174821 × 6371000du = 247.152023875129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36710639)-sin(1.36706760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202284353812664-0.20232234174821)× R²
abs(-0.47380832--0.47400006)×3.79879355460744e-05× R²
0.000191739999999996×3.79879355460744e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.79879355460744e-05× 40589641000000 ar = 61073.2149884524m²