↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 817.91 m → | N 80 |
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↑ 818.23 m ↓ |
↑ 818.23 m ↓ |
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N 80 |
← 818.53 m → 669 491 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16986083984375 y=0.10638427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16986083984375 × 213)
floor (0.16986083984375 × 8192)
floor (1391.5)tx = 1391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10638427734375 × 213)
floor (0.10638427734375 × 8192)
floor (871.5)ty = 871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1391 / 871 ti = "13/1391/871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1391/871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1391 ÷ 213
1391 ÷ 8192x = 0.1697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 871 ÷ 213
871 ÷ 8192y = 0.1063232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1697998046875 × 2 - 1) × π
-0.660400390625 × 3.1415926535Λ = -2.07470902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1063232421875 × 2 - 1) × π
0.787353515625 × 3.1415926535Φ = 2.4735440203949 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07470902} λ = -2.07470902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4735440203949))-π/2
2×atan(11.8644201776355)-π/2
2×1.48670945143028-π/2
2.97341890286057-1.57079632675φ = 1.40262258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07470902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.872071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40262258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.364354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1391 KachelY 871 -2.07470902 1.40262258 -118.872071 80.364354 Oben rechts KachelX + 1 1392 KachelY 871 -2.07394203 1.40262258 -118.828125 80.364354 Unten links KachelX 1391 KachelY + 1 872 -2.07470902 1.40249415 -118.872071 80.356996 Unten rechts KachelX + 1 1392 KachelY + 1 872 -2.07394203 1.40249415 -118.828125 80.356996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40262258-1.40249415) × R
0.000128429999999957 × 6371000dl = 818.227529999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40262258-1.40249415) × R
0.000128429999999957 × 6371000dr = 818.227529999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07470902--2.07394203) × cos(1.40262258) × R
0.000766989999999801 × 0.167382140599574 × 6371000do = 817.911706905443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07470902--2.07394203) × cos(1.40249415) × R
0.000766989999999801 × 0.167508757340305 × 6371000du = 818.530418759427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40262258)-sin(1.40249415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167382140599574-0.167508757340305)× R²
abs(-2.07394203--2.07470902)×0.000126616740731139× R²
0.000766989999999801×0.000126616740731139× 6371000²
0.000766989999999801×0.000126616740731139× 40589641000000 ar = 669491.000154895m²