↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 246.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 247 m ↓ |
↑ 247 m ↓ |
|||
N 78 |
← 247.03 m → 61 011 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424484252929688 y=0.136917114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424484252929688 × 215)
floor (0.424484252929688 × 32768)
floor (13909.5)tx = 13909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136917114257812 × 215)
floor (0.136917114257812 × 32768)
floor (4486.5)ty = 4486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13909 / 4486 ti = "15/13909/4486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13909/4486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13909 ÷ 215
13909 ÷ 32768x = 0.424468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4486 ÷ 215
4486 ÷ 32768y = 0.13690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424468994140625 × 2 - 1) × π
-0.15106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.47457531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13690185546875 × 2 - 1) × π
0.7261962890625 × 3.1415926535Φ = 2.28141292671771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47457531} λ = -0.47457531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28141292671771))-π/2
2×atan(9.79050390598407)-π/2
2×1.46900952357348-π/2
2.93801904714697-1.57079632675φ = 1.36722272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47457531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.191162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36722272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.336092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13909 KachelY 4486 -0.47457531 1.36722272 -27.191162 78.336092 Oben rechts KachelX + 1 13910 KachelY 4486 -0.47438356 1.36722272 -27.180176 78.336092 Unten links KachelX 13909 KachelY + 1 4487 -0.47457531 1.36718395 -27.191162 78.333870 Unten rechts KachelX + 1 13910 KachelY + 1 4487 -0.47438356 1.36718395 -27.180176 78.333870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36722272-1.36718395) × R
3.87699999999658e-05 × 6371000dl = 247.003669999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36722272-1.36718395) × R
3.87699999999658e-05 × 6371000dr = 247.003669999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47457531--0.47438356) × cos(1.36722272) × R
0.000191749999999991 × 0.202170427354049 × 6371000do = 246.979329244968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47457531--0.47438356) × cos(1.36718395) × R
0.000191749999999991 × 0.202208396615369 × 6371000du = 247.02571398489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36722272)-sin(1.36718395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202170427354049-0.202208396615369)× R²
abs(-0.47438356--0.47457531)×3.79692613205196e-05× R²
0.000191749999999991×3.79692613205196e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.79692613205196e-05× 40589641000000 ar = 61010.5293458797m²