↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.23 m ↓ |
↑ 196.23 m ↓ |
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N 80 |
← 196.25 m → 38 505 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424453735351562 y=0.0996856689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424453735351562 × 215)
floor (0.424453735351562 × 32768)
floor (13908.5)tx = 13908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0996856689453125 × 215)
floor (0.0996856689453125 × 32768)
floor (3266.5)ty = 3266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13908 / 3266 ti = "15/13908/3266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13908/3266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13908 ÷ 215
13908 ÷ 32768x = 0.4244384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3266 ÷ 215
3266 ÷ 32768y = 0.09967041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4244384765625 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09967041015625 × 2 - 1) × π
0.8006591796875 × 3.1415926535Φ = 2.51534499686359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47476705} λ = -0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51534499686359))-π/2
2×atan(12.3708759563933)-π/2
2×1.49013668691579-π/2
2.98027337383158-1.57079632675φ = 1.40947705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40947705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.757086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13908 KachelY 3266 -0.47476705 1.40947705 -27.202148 80.757086 Oben rechts KachelX + 1 13909 KachelY 3266 -0.47457531 1.40947705 -27.191162 80.757086 Unten links KachelX 13908 KachelY + 1 3267 -0.47476705 1.40944625 -27.202148 80.755322 Unten rechts KachelX + 1 13909 KachelY + 1 3267 -0.47457531 1.40944625 -27.191162 80.755322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40947705-1.40944625) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dl = 196.226799999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40947705-1.40944625) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dr = 196.226799999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47476705--0.47457531) × cos(1.40947705) × R
0.000191740000000051 × 0.160620493636729 × 6371000do = 196.210066249406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47476705--0.47457531) × cos(1.40944625) × R
0.000191740000000051 × 0.160650893660715 × 6371000du = 196.247202175123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40947705)-sin(1.40944625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160620493636729-0.160650893660715)× R²
abs(-0.47457531--0.47476705)×3.04000239860769e-05× R²
0.000191740000000051×3.04000239860769e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.04000239860769e-05× 40589641000000 ar = 38505.3169627627m²