↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 149.09 m → | N 75 |
→ |
↑ 149.08 m ↓ |
↑ 149.08 m ↓ |
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N 75 |
← 149.10 m → 22 227 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212226867675781 y=0.167671203613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212226867675781 × 216)
floor (0.212226867675781 × 65536)
floor (13908.5)tx = 13908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167671203613281 × 216)
floor (0.167671203613281 × 65536)
floor (10988.5)ty = 10988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13908 / 10988 ti = "16/13908/10988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13908/10988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13908 ÷ 216
13908 ÷ 65536x = 0.21221923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10988 ÷ 216
10988 ÷ 65536y = 0.16766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21221923828125 × 2 - 1) × π
-0.5755615234375 × 3.1415926535Λ = -1.80817985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16766357421875 × 2 - 1) × π
0.6646728515625 × 3.1415926535Φ = 2.08813134744965 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80817985} λ = -1.80817985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08813134744965))-π/2
2×atan(8.06982137388099)-π/2
2×1.44750635466132-π/2
2.89501270932265-1.57079632675φ = 1.32421638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80817985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.601074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32421638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.872010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13908 KachelY 10988 -1.80817985 1.32421638 -103.601074 75.872010 Oben rechts KachelX + 1 13909 KachelY 10988 -1.80808398 1.32421638 -103.595581 75.872010 Unten links KachelX 13908 KachelY + 1 10989 -1.80817985 1.32419298 -103.601074 75.870669 Unten rechts KachelX + 1 13909 KachelY + 1 10989 -1.80808398 1.32419298 -103.595581 75.870669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32421638-1.32419298) × R
2.33999999998957e-05 × 6371000dl = 149.081399999336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32421638-1.32419298) × R
2.33999999998957e-05 × 6371000dr = 149.081399999336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80817985--1.80808398) × cos(1.32421638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.244088786769731 × 6371000do = 149.086445753086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80817985--1.80808398) × cos(1.32419298) × R
9.58699999999979e-05 × 0.244111478920486 × 6371000du = 149.100305841242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32421638)-sin(1.32419298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244088786769731-0.244111478920486)× R²
abs(-1.80808398--1.80817985)×2.26921507550937e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.26921507550937e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.26921507550937e-05× 40589641000000 ar = 22227.0491951357m²