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← | N 80 |
← 194.70 m → | N 80 |
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↑ 194.70 m ↓ |
↑ 194.70 m ↓ |
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N 80 |
← 194.74 m → 37 912 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424362182617188 y=0.0984344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424362182617188 × 215)
floor (0.424362182617188 × 32768)
floor (13905.5)tx = 13905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984344482421875 × 215)
floor (0.0984344482421875 × 32768)
floor (3225.5)ty = 3225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13905 / 3225 ti = "15/13905/3225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13905/3225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13905 ÷ 215
13905 ÷ 32768x = 0.424346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3225 ÷ 215
3225 ÷ 32768y = 0.098419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424346923828125 × 2 - 1) × π
-0.15130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.47534230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098419189453125 × 2 - 1) × π
0.80316162109375 × 3.1415926535Φ = 2.52320664840128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47534230} λ = -0.47534230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52320664840128))-π/2
2×atan(12.4685147706609)-π/2
2×1.49076561467325-π/2
2.98153122934651-1.57079632675φ = 1.41073490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47534230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.235108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41073490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.829156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13905 KachelY 3225 -0.47534230 1.41073490 -27.235108 80.829156 Oben rechts KachelX + 1 13906 KachelY 3225 -0.47515055 1.41073490 -27.224121 80.829156 Unten links KachelX 13905 KachelY + 1 3226 -0.47534230 1.41070434 -27.235108 80.827405 Unten rechts KachelX + 1 13906 KachelY + 1 3226 -0.47515055 1.41070434 -27.224121 80.827405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41073490-1.41070434) × R
3.05600000001238e-05 × 6371000dl = 194.697760000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41073490-1.41070434) × R
3.05600000001238e-05 × 6371000dr = 194.697760000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47534230--0.47515055) × cos(1.41073490) × R
0.000191749999999991 × 0.159378848521486 × 6371000do = 194.703456973642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47534230--0.47515055) × cos(1.41070434) × R
0.000191749999999991 × 0.159409017813709 × 6371000du = 194.740312965167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41073490)-sin(1.41070434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159378848521486-0.159409017813709)× R²
abs(-0.47515055--0.47534230)×3.01692922228536e-05× R²
0.000191749999999991×3.01692922228536e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.01692922228536e-05× 40589641000000 ar = 37911.9148290235m²