↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 219.47 m → | N 79 |
→ |
↑ 219.48 m ↓ |
↑ 219.48 m ↓ |
|||
N 79 |
← 219.52 m → 48 175 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424331665039062 y=0.117782592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424331665039062 × 215)
floor (0.424331665039062 × 32768)
floor (13904.5)tx = 13904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117782592773438 × 215)
floor (0.117782592773438 × 32768)
floor (3859.5)ty = 3859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13904 / 3859 ti = "15/13904/3859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13904/3859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13904 ÷ 215
13904 ÷ 32768x = 0.42431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3859 ÷ 215
3859 ÷ 32768y = 0.117767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42431640625 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Λ = -0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117767333984375 × 2 - 1) × π
0.76446533203125 × 3.1415926535Φ = 2.40163867096481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47553404} λ = -0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40163867096481))-π/2
2×atan(11.041254547755)-π/2
2×1.48047333845875-π/2
2.9609466769175-1.57079632675φ = 1.39015035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39015035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.649748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13904 KachelY 3859 -0.47553404 1.39015035 -27.246094 79.649748 Oben rechts KachelX + 1 13905 KachelY 3859 -0.47534230 1.39015035 -27.235108 79.649748 Unten links KachelX 13904 KachelY + 1 3860 -0.47553404 1.39011590 -27.246094 79.647774 Unten rechts KachelX + 1 13905 KachelY + 1 3860 -0.47534230 1.39011590 -27.235108 79.647774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39015035-1.39011590) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dl = 219.480950000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39015035-1.39011590) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dr = 219.480950000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47553404--0.47534230) × cos(1.39015035) × R
0.000191739999999996 × 0.179665076223703 × 6371000do = 219.474462507106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47553404--0.47534230) × cos(1.39011590) × R
0.000191739999999996 × 0.179698965541121 × 6371000du = 219.515860868332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39015035)-sin(1.39011590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179665076223703-0.179698965541121)× R²
abs(-0.47534230--0.47553404)×3.38893174187116e-05× R²
0.000191739999999996×3.38893174187116e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.38893174187116e-05× 40589641000000 ar = 48175.0066120617m²