↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 219.35 m → | N 79 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
|||
N 79 |
← 219.39 m → 48 120 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424331665039062 y=0.117691040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424331665039062 × 215)
floor (0.424331665039062 × 32768)
floor (13904.5)tx = 13904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117691040039062 × 215)
floor (0.117691040039062 × 32768)
floor (3856.5)ty = 3856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13904 / 3856 ti = "15/13904/3856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13904/3856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13904 ÷ 215
13904 ÷ 32768x = 0.42431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3856 ÷ 215
3856 ÷ 32768y = 0.11767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42431640625 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Λ = -0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11767578125 × 2 - 1) × π
0.7646484375 × 3.1415926535Φ = 2.40221391376025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47553404} λ = -0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40221391376025))-π/2
2×atan(11.0476077770357)-π/2
2×1.48052499936059-π/2
2.96104999872118-1.57079632675φ = 1.39025367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39025367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.655668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13904 KachelY 3856 -0.47553404 1.39025367 -27.246094 79.655668 Oben rechts KachelX + 1 13905 KachelY 3856 -0.47534230 1.39025367 -27.235108 79.655668 Unten links KachelX 13904 KachelY + 1 3857 -0.47553404 1.39021924 -27.246094 79.653695 Unten rechts KachelX + 1 13905 KachelY + 1 3857 -0.47534230 1.39021924 -27.235108 79.653695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39025367-1.39021924) × R
3.44300000001407e-05 × 6371000dl = 219.353530000897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39025367-1.39021924) × R
3.44300000001407e-05 × 6371000dr = 219.353530000897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47553404--0.47534230) × cos(1.39025367) × R
0.000191739999999996 × 0.179563436504638 × 6371000do = 219.350301912403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47553404--0.47534230) × cos(1.39021924) × R
0.000191739999999996 × 0.179597306786627 × 6371000du = 219.391677020414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39025367)-sin(1.39021924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179563436504638-0.179597306786627)× R²
abs(-0.47534230--0.47553404)×3.38702819892289e-05× R²
0.000191739999999996×3.38702819892289e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.38702819892289e-05× 40589641000000 ar = 48119.8009235939m²