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← 219.31 m → | N 79 |
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N 79 |
← 219.35 m → 48 111 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424331665039062 y=0.117660522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424331665039062 × 215)
floor (0.424331665039062 × 32768)
floor (13904.5)tx = 13904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117660522460938 × 215)
floor (0.117660522460938 × 32768)
floor (3855.5)ty = 3855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13904 / 3855 ti = "15/13904/3855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13904/3855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13904 ÷ 215
13904 ÷ 32768x = 0.42431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3855 ÷ 215
3855 ÷ 32768y = 0.117645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42431640625 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Λ = -0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117645263671875 × 2 - 1) × π
0.76470947265625 × 3.1415926535Φ = 2.40240566135873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47553404} λ = -0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40240566135873))-π/2
2×atan(11.0497263324034)-π/2
2×1.48054221316569-π/2
2.96108442633138-1.57079632675φ = 1.39028810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39028810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.657640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13904 KachelY 3855 -0.47553404 1.39028810 -27.246094 79.657640 Oben rechts KachelX + 1 13905 KachelY 3855 -0.47534230 1.39028810 -27.235108 79.657640 Unten links KachelX 13904 KachelY + 1 3856 -0.47553404 1.39025367 -27.246094 79.655668 Unten rechts KachelX + 1 13905 KachelY + 1 3856 -0.47534230 1.39025367 -27.235108 79.655668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39028810-1.39025367) × R
3.44299999999187e-05 × 6371000dl = 219.353529999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39028810-1.39025367) × R
3.44299999999187e-05 × 6371000dr = 219.353529999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47553404--0.47534230) × cos(1.39028810) × R
0.000191739999999996 × 0.17952956600979 × 6371000do = 219.30892654437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47553404--0.47534230) × cos(1.39025367) × R
0.000191739999999996 × 0.179563436504638 × 6371000du = 219.350301912403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39028810)-sin(1.39025367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17952956600979-0.179563436504638)× R²
abs(-0.47534230--0.47553404)×3.38704948479596e-05× R²
0.000191739999999996×3.38704948479596e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.38704948479596e-05× 40589641000000 ar = 48110.7251197047m²