↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.11 m → | N 80 |
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↑ 195.14 m ↓ |
↑ 195.14 m ↓ |
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N 80 |
← 195.15 m → 38 078 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424301147460938 y=0.0987701416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424301147460938 × 215)
floor (0.424301147460938 × 32768)
floor (13903.5)tx = 13903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987701416015625 × 215)
floor (0.0987701416015625 × 32768)
floor (3236.5)ty = 3236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13903 / 3236 ti = "15/13903/3236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13903/3236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13903 ÷ 215
13903 ÷ 32768x = 0.424285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3236 ÷ 215
3236 ÷ 32768y = 0.0987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424285888671875 × 2 - 1) × π
-0.15142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.47572579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0987548828125 × 2 - 1) × π
0.802490234375 × 3.1415926535Φ = 2.52109742481799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47572579} λ = -0.47572579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52109742481799))-π/2
2×atan(12.4422436008832)-π/2
2×1.49059735674831-π/2
2.98119471349662-1.57079632675φ = 1.41039839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47572579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.257080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41039839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.809875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13903 KachelY 3236 -0.47572579 1.41039839 -27.257080 80.809875 Oben rechts KachelX + 1 13904 KachelY 3236 -0.47553404 1.41039839 -27.246094 80.809875 Unten links KachelX 13903 KachelY + 1 3237 -0.47572579 1.41036776 -27.257080 80.808120 Unten rechts KachelX + 1 13904 KachelY + 1 3237 -0.47553404 1.41036776 -27.246094 80.808120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41039839-1.41036776) × R
3.06299999999204e-05 × 6371000dl = 195.143729999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41039839-1.41036776) × R
3.06299999999204e-05 × 6371000dr = 195.143729999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47572579--0.47553404) × cos(1.41039839) × R
0.000191749999999991 × 0.159711048050546 × 6371000do = 195.109284957173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47572579--0.47553404) × cos(1.41036776) × R
0.000191749999999991 × 0.159741284803018 × 6371000du = 195.146223360786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41039839)-sin(1.41036776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159711048050546-0.159741284803018)× R²
abs(-0.47553404--0.47572579)×3.02367524722125e-05× R²
0.000191749999999991×3.02367524722125e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.02367524722125e-05× 40589641000000 ar = 38077.957776048m²