↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.07 m → | N 80 |
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↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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N 80 |
← 195.11 m → 38 058 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424301147460938 y=0.0987396240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424301147460938 × 215)
floor (0.424301147460938 × 32768)
floor (13903.5)tx = 13903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987396240234375 × 215)
floor (0.0987396240234375 × 32768)
floor (3235.5)ty = 3235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13903 / 3235 ti = "15/13903/3235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13903/3235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13903 ÷ 215
13903 ÷ 32768x = 0.424285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3235 ÷ 215
3235 ÷ 32768y = 0.098724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424285888671875 × 2 - 1) × π
-0.15142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.47572579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098724365234375 × 2 - 1) × π
0.80255126953125 × 3.1415926535Φ = 2.52128917241647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47572579} λ = -0.47572579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52128917241647))-π/2
2×atan(12.4446295999609)-π/2
2×1.49061266740448-π/2
2.98122533480896-1.57079632675φ = 1.41042901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47572579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.257080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41042901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.811630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13903 KachelY 3235 -0.47572579 1.41042901 -27.257080 80.811630 Oben rechts KachelX + 1 13904 KachelY 3235 -0.47553404 1.41042901 -27.246094 80.811630 Unten links KachelX 13903 KachelY + 1 3236 -0.47572579 1.41039839 -27.257080 80.809875 Unten rechts KachelX + 1 13904 KachelY + 1 3236 -0.47553404 1.41039839 -27.246094 80.809875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41042901-1.41039839) × R
3.06200000002033e-05 × 6371000dl = 195.080020001295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41042901-1.41039839) × R
3.06200000002033e-05 × 6371000dr = 195.080020001295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47572579--0.47553404) × cos(1.41042901) × R
0.000191749999999991 × 0.15968082101992 × 6371000do = 195.072358430149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47572579--0.47553404) × cos(1.41039839) × R
0.000191749999999991 × 0.159711048050546 × 6371000du = 195.109284957173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41042901)-sin(1.41039839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15968082101992-0.159711048050546)× R²
abs(-0.47553404--0.47572579)×3.022703062594e-05× R²
0.000191749999999991×3.022703062594e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.022703062594e-05× 40589641000000 ar = 38058.3214008431m²