↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.52 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.51 m ↓ |
↑ 194.51 m ↓ |
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N 80 |
← 194.56 m → 37 839 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424301147460938 y=0.0982818603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424301147460938 × 215)
floor (0.424301147460938 × 32768)
floor (13903.5)tx = 13903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0982818603515625 × 215)
floor (0.0982818603515625 × 32768)
floor (3220.5)ty = 3220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13903 / 3220 ti = "15/13903/3220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13903/3220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13903 ÷ 215
13903 ÷ 32768x = 0.424285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3220 ÷ 215
3220 ÷ 32768y = 0.0982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424285888671875 × 2 - 1) × π
-0.15142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.47572579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0982666015625 × 2 - 1) × π
0.803466796875 × 3.1415926535Φ = 2.52416538639368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47572579} λ = -0.47572579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52416538639368))-π/2
2×atan(12.4804745417077)-π/2
2×1.49084197980553-π/2
2.98168395961106-1.57079632675φ = 1.41088763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47572579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.257080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41088763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.837907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13903 KachelY 3220 -0.47572579 1.41088763 -27.257080 80.837907 Oben rechts KachelX + 1 13904 KachelY 3220 -0.47553404 1.41088763 -27.246094 80.837907 Unten links KachelX 13903 KachelY + 1 3221 -0.47572579 1.41085710 -27.257080 80.836157 Unten rechts KachelX + 1 13904 KachelY + 1 3221 -0.47553404 1.41085710 -27.246094 80.836157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41088763-1.41085710) × R
3.05299999998621e-05 × 6371000dl = 194.506629999121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41088763-1.41085710) × R
3.05299999998621e-05 × 6371000dr = 194.506629999121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47572579--0.47553404) × cos(1.41088763) × R
0.000191749999999991 × 0.159228068935173 × 6371000do = 194.519258712904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47572579--0.47553404) × cos(1.41085710) × R
0.000191749999999991 × 0.159258209353895 × 6371000du = 194.556079431426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41088763)-sin(1.41085710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159228068935173-0.159258209353895)× R²
abs(-0.47553404--0.47572579)×3.0140418721708e-05× R²
0.000191749999999991×3.0140418721708e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.0140418721708e-05× 40589641000000 ar = 37838.866421531m²