↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.91 m → | N 75 |
→ |
↑ 148.89 m ↓ |
↑ 148.89 m ↓ |
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N 75 |
← 148.92 m → 22 172 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212150573730469 y=0.167472839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212150573730469 × 216)
floor (0.212150573730469 × 65536)
floor (13903.5)tx = 13903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167472839355469 × 216)
floor (0.167472839355469 × 65536)
floor (10975.5)ty = 10975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13903 / 10975 ti = "16/13903/10975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13903/10975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13903 ÷ 216
13903 ÷ 65536x = 0.212142944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10975 ÷ 216
10975 ÷ 65536y = 0.167465209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212142944335938 × 2 - 1) × π
-0.575714111328125 × 3.1415926535Λ = -1.80865922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167465209960938 × 2 - 1) × π
0.665069580078125 × 3.1415926535Φ = 2.08937770683977 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80865922} λ = -1.80865922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08937770683977))-π/2
2×atan(8.07988554200934)-π/2
2×1.44765837394479-π/2
2.89531674788959-1.57079632675φ = 1.32452042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80865922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.628540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32452042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.889430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13903 KachelY 10975 -1.80865922 1.32452042 -103.628540 75.889430 Oben rechts KachelX + 1 13904 KachelY 10975 -1.80856335 1.32452042 -103.623047 75.889430 Unten links KachelX 13903 KachelY + 1 10976 -1.80865922 1.32449705 -103.628540 75.888091 Unten rechts KachelX + 1 13904 KachelY + 1 10976 -1.80856335 1.32449705 -103.623047 75.888091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32452042-1.32449705) × R
2.33700000000781e-05 × 6371000dl = 148.890270000497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32452042-1.32449705) × R
2.33700000000781e-05 × 6371000dr = 148.890270000497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80865922--1.80856335) × cos(1.32452042) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243793931824322 × 6371000do = 148.906351958506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80865922--1.80856335) × cos(1.32449705) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243816596616047 × 6371000du = 148.920195336102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32452042)-sin(1.32449705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243793931824322-0.243816596616047)× R²
abs(-1.80856335--1.80865922)×2.26647917249412e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.26647917249412e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.26647917249412e-05× 40589641000000 ar = 22171.7375211725m²