↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.89 m ↓ |
↑ 194.89 m ↓ |
|||
N 80 |
← 194.92 m → 37 985 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424270629882812 y=0.0985870361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424270629882812 × 215)
floor (0.424270629882812 × 32768)
floor (13902.5)tx = 13902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985870361328125 × 215)
floor (0.0985870361328125 × 32768)
floor (3230.5)ty = 3230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13902 / 3230 ti = "15/13902/3230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13902/3230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13902 ÷ 215
13902 ÷ 32768x = 0.42425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3230 ÷ 215
3230 ÷ 32768y = 0.09857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42425537109375 × 2 - 1) × π
-0.1514892578125 × 3.1415926535Λ = -0.47591754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09857177734375 × 2 - 1) × π
0.8028564453125 × 3.1415926535Φ = 2.52224791040887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47591754} λ = -0.47591754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52224791040887))-π/2
2×atan(12.4565664604062)-π/2
2×1.49068917722846-π/2
2.98137835445693-1.57079632675φ = 1.41058203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47591754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.268066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41058203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.820397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13902 KachelY 3230 -0.47591754 1.41058203 -27.268066 80.820397 Oben rechts KachelX + 1 13903 KachelY 3230 -0.47572579 1.41058203 -27.257080 80.820397 Unten links KachelX 13902 KachelY + 1 3231 -0.47591754 1.41055144 -27.268066 80.818644 Unten rechts KachelX + 1 13903 KachelY + 1 3231 -0.47572579 1.41055144 -27.257080 80.818644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41058203-1.41055144) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dl = 194.888889999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41058203-1.41055144) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dr = 194.888889999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47591754--0.47572579) × cos(1.41058203) × R
0.000191749999999991 × 0.159529762597094 × 6371000do = 194.887819531783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47591754--0.47572579) × cos(1.41055144) × R
0.000191749999999991 × 0.15955996075997 × 6371000du = 194.924710792829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41058203)-sin(1.41055144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159529762597094-0.15955996075997)× R²
abs(-0.47572579--0.47591754)×3.01981628756109e-05× R²
0.000191749999999991×3.01981628756109e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.01981628756109e-05× 40589641000000 ar = 37985.065674818m²