↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 248.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 248.79 m ↓ |
↑ 248.79 m ↓ |
|||
N 78 |
← 248.78 m → 61 888 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424209594726562 y=0.138076782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424209594726562 × 215)
floor (0.424209594726562 × 32768)
floor (13900.5)tx = 13900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138076782226562 × 215)
floor (0.138076782226562 × 32768)
floor (4524.5)ty = 4524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13900 / 4524 ti = "15/13900/4524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13900/4524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13900 ÷ 215
13900 ÷ 32768x = 0.4241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4524 ÷ 215
4524 ÷ 32768y = 0.1380615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4241943359375 × 2 - 1) × π
-0.151611328125 × 3.1415926535Λ = -0.47630103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1380615234375 × 2 - 1) × π
0.723876953125 × 3.1415926535Φ = 2.27412651797546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47630103} λ = -0.47630103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27412651797546))-π/2
2×atan(9.71942556014529)-π/2
2×1.46827034141225-π/2
2.9365406828245-1.57079632675φ = 1.36574436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47630103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.290039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36574436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.251388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13900 KachelY 4524 -0.47630103 1.36574436 -27.290039 78.251388 Oben rechts KachelX + 1 13901 KachelY 4524 -0.47610929 1.36574436 -27.279053 78.251388 Unten links KachelX 13900 KachelY + 1 4525 -0.47630103 1.36570531 -27.290039 78.249150 Unten rechts KachelX + 1 13901 KachelY + 1 4525 -0.47610929 1.36570531 -27.279053 78.249150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36574436-1.36570531) × R
3.90500000000404e-05 × 6371000dl = 248.787550000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36574436-1.36570531) × R
3.90500000000404e-05 × 6371000dr = 248.787550000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47630103--0.47610929) × cos(1.36574436) × R
0.000191739999999996 × 0.203618038291257 × 6371000do = 248.734815079378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47630103--0.47610929) × cos(1.36570531) × R
0.000191739999999996 × 0.203656270054293 × 6371000du = 248.781518065954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36574436)-sin(1.36570531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203618038291257-0.203656270054293)× R²
abs(-0.47610929--0.47630103)×3.82317630358564e-05× R²
0.000191739999999996×3.82317630358564e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.82317630358564e-05× 40589641000000 ar = 61887.9348127749m²