↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.86 m → | N 75 |
→ |
↑ 148.89 m ↓ |
↑ 148.89 m ↓ |
|||
N 75 |
← 148.88 m → 22 166 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212104797363281 y=0.167427062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212104797363281 × 216)
floor (0.212104797363281 × 65536)
floor (13900.5)tx = 13900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167427062988281 × 216)
floor (0.167427062988281 × 65536)
floor (10972.5)ty = 10972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13900 / 10972 ti = "16/13900/10972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13900/10972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13900 ÷ 216
13900 ÷ 65536x = 0.21209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10972 ÷ 216
10972 ÷ 65536y = 0.16741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21209716796875 × 2 - 1) × π
-0.5758056640625 × 3.1415926535Λ = -1.80894684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16741943359375 × 2 - 1) × π
0.6651611328125 × 3.1415926535Φ = 2.08966532823749 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80894684} λ = -1.80894684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08966532823749))-π/2
2×atan(8.08220982422298)-π/2
2×1.44769342923088-π/2
2.89538685846177-1.57079632675φ = 1.32459053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80894684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.645019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32459053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.893447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13900 KachelY 10972 -1.80894684 1.32459053 -103.645019 75.893447 Oben rechts KachelX + 1 13901 KachelY 10972 -1.80885097 1.32459053 -103.639526 75.893447 Unten links KachelX 13900 KachelY + 1 10973 -1.80894684 1.32456716 -103.645019 75.892108 Unten rechts KachelX + 1 13901 KachelY + 1 10973 -1.80885097 1.32456716 -103.639526 75.892108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32459053-1.32456716) × R
2.33700000000781e-05 × 6371000dl = 148.890270000497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32459053-1.32456716) × R
2.33700000000781e-05 × 6371000dr = 148.890270000497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80894684--1.80885097) × cos(1.32459053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243725936650299 × 6371000do = 148.864821337794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80894684--1.80885097) × cos(1.32456716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243748601841436 × 6371000du = 148.878664959345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32459053)-sin(1.32456716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243725936650299-0.243748601841436)× R²
abs(-1.80885097--1.80894684)×2.26651911370279e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.26651911370279e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.26651911370279e-05× 40589641000000 ar = 22165.5540335146m²