↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 749.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 769.70 m ↓ |
↑ 6 769.70 m ↓ |
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N 79 |
← 6 790.16 m → 45 828 847 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13623046875 y=0.11181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13623046875 × 210)
floor (0.13623046875 × 1024)
floor (139.5)tx = 139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11181640625 × 210)
floor (0.11181640625 × 1024)
floor (114.5)ty = 114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 139 / 114 ti = "10/139/114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/139/114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 139 ÷ 210
139 ÷ 1024x = 0.1357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114 ÷ 210
114 ÷ 1024y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1357421875 × 2 - 1) × π
-0.728515625 × 3.1415926535Λ = -2.28869934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28869934} λ = -2.28869934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28869934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.132813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 139 KachelY 114 -2.28869934 1.39727656 -131.132813 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 140 KachelY 114 -2.28256341 1.39727656 -130.781250 80.058050 Unten links KachelX 139 KachelY + 1 115 -2.28869934 1.39621398 -131.132813 79.997168 Unten rechts KachelX + 1 140 KachelY + 1 115 -2.28256341 1.39621398 -130.781250 79.997168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39621398) × R
0.00106257999999992 × 6371000dl = 6769.69717999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39621398) × R
0.00106257999999992 × 6371000dr = 6769.69717999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28869934--2.28256341) × cos(1.39727656) × R
0.00613593000000012 × 0.172650322461766 × 6371000do = 6749.24813735822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28869934--2.28256341) × cos(1.39621398) × R
0.00613593000000012 × 0.173696848225222 × 6371000du = 6790.15893299991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39621398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.173696848225222)× R²
abs(-2.28256341--2.28869934)×0.00104652576345621× R²
0.00613593000000012×0.00104652576345621× 6371000²
0.00613593000000012×0.00104652576345621× 40589641000000 ar = 45828847.2435571m²