↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.44 m ↓ |
↑ 197.44 m ↓ |
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N 80 |
← 197.49 m → 38 988 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424087524414062 y=0.100692749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424087524414062 × 215)
floor (0.424087524414062 × 32768)
floor (13896.5)tx = 13896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100692749023438 × 215)
floor (0.100692749023438 × 32768)
floor (3299.5)ty = 3299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13896 / 3299 ti = "15/13896/3299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13896/3299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13896 ÷ 215
13896 ÷ 32768x = 0.424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3299 ÷ 215
3299 ÷ 32768y = 0.100677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424072265625 × 2 - 1) × π
-0.15185546875 × 3.1415926535Λ = -0.47706803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100677490234375 × 2 - 1) × π
0.79864501953125 × 3.1415926535Φ = 2.50901732611374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47706803} λ = -0.47706803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50901732611374))-π/2
2×atan(12.2928442662374)-π/2
2×1.48962691997351-π/2
2.97925383994702-1.57079632675φ = 1.40845751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.333985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40845751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.698671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13896 KachelY 3299 -0.47706803 1.40845751 -27.333985 80.698671 Oben rechts KachelX + 1 13897 KachelY 3299 -0.47687628 1.40845751 -27.322998 80.698671 Unten links KachelX 13896 KachelY + 1 3300 -0.47706803 1.40842652 -27.333985 80.696895 Unten rechts KachelX + 1 13897 KachelY + 1 3300 -0.47687628 1.40842652 -27.322998 80.696895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40845751-1.40842652) × R
3.0990000000175e-05 × 6371000dl = 197.437290001115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40845751-1.40842652) × R
3.0990000000175e-05 × 6371000dr = 197.437290001115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47706803--0.47687628) × cos(1.40845751) × R
0.000191749999999991 × 0.161626712519779 × 6371000do = 197.449535862619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47706803--0.47687628) × cos(1.40842652) × R
0.000191749999999991 × 0.161657294984636 × 6371000du = 197.48689660205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40845751)-sin(1.40842652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161626712519779-0.161657294984636)× R²
abs(-0.47687628--0.47706803)×3.05824648572373e-05× R²
0.000191749999999991×3.05824648572373e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.05824648572373e-05× 40589641000000 ar = 38987.5894772206m²