↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.97 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.01 m ↓ |
↑ 751.01 m ↓ |
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N 52 |
← 751.08 m → 564 029 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424057006835938 y=0.330032348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424057006835938 × 215)
floor (0.424057006835938 × 32768)
floor (13895.5)tx = 13895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330032348632812 × 215)
floor (0.330032348632812 × 32768)
floor (10814.5)ty = 10814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13895 / 10814 ti = "15/13895/10814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13895/10814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13895 ÷ 215
13895 ÷ 32768x = 0.424041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10814 ÷ 215
10814 ÷ 32768y = 0.33001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424041748046875 × 2 - 1) × π
-0.15191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.47725977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33001708984375 × 2 - 1) × π
0.3399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.06803412353485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47725977} λ = -0.47725977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06803412353485))-π/2
2×atan(2.90965385383149)-π/2
2×1.23975973002718-π/2
2.47951946005435-1.57079632675φ = 0.90872313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47725977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.344971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90872313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.066000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13895 KachelY 10814 -0.47725977 0.90872313 -27.344971 52.066000 Oben rechts KachelX + 1 13896 KachelY 10814 -0.47706803 0.90872313 -27.333985 52.066000 Unten links KachelX 13895 KachelY + 1 10815 -0.47725977 0.90860525 -27.344971 52.059246 Unten rechts KachelX + 1 13896 KachelY + 1 10815 -0.47706803 0.90860525 -27.333985 52.059246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90872313-0.90860525) × R
0.000117880000000015 × 6371000dl = 751.013480000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90872313-0.90860525) × R
0.000117880000000015 × 6371000dr = 751.013480000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47725977--0.47706803) × cos(0.90872313) × R
0.000191740000000051 × 0.614753342530432 × 6371000do = 750.967646368618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47725977--0.47706803) × cos(0.90860525) × R
0.000191740000000051 × 0.61484631250456 × 6371000du = 751.081216214968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90872313)-sin(0.90860525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614753342530432-0.61484631250456)× R²
abs(-0.47706803--0.47725977)×9.29699741279988e-05× R²
0.000191740000000051×9.29699741279988e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.29699741279988e-05× 40589641000000 ar = 564029.472363202m²